【題目】鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀.小張購進一批食材制作特色美食,每盒售價為50元,由于食材需要冷藏保存,導致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x為整數(shù))時每盒成本為p元,已知p與x之間滿足一次函數(shù)關系;第3天時,每盒成本為21元;第7天時,每盒成本為25元,每天的銷售量為y盒,y與x之間的關系如下表所示:
第x天 | 1≤x≤6 | 6<x≤15 |
每天的銷售量y/盒 | 10 | x+6 |
(1)求p與x的函數(shù)關系式;
(2)若每天的銷售利潤為w元,求w與x的函數(shù)關系式,并求出第幾天時當天的銷售利潤最大,最大銷售利潤是多少元?
(3)在“荷花美食”廚藝秀期間,共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元?請直接寫出結果.
【答案】(1)p=x+18;(2)第13天時當天的銷售利潤最大,最大銷售利潤是361元;(3)第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天銷售利潤不低于325元
【解析】試題分析:(1)設p=kx+b(k≠0),然后根據第3天和第7天的成本利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;
(2)根據銷售利潤=每盒的利潤×盒數(shù)列出函數(shù)關系式,再根據一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值問題求解;
(3)根據(2)的計算以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系求解.
試題解析:(1)設p=kx+b(k≠0),∵第3天時,每盒成本為21元;第7天時,每盒成本為25元,∴,解得: ,所以p=x+18;
(2)1≤x≤6時,w=10[50﹣(x+18)]=﹣10x+320,6<x≤15時,w=[50﹣(x+18)](x+6)=﹣x2+26x+192,所以,w與x的函數(shù)關系式為,
當1≤x≤6時,∵﹣10<0,∴w隨x的增大而減小,∴當x=1時,w最大為﹣10+320=310,6<x≤15時,w=﹣x2+26x+192=﹣(x﹣13)2+361,∴當x=13時,w最大為361,
綜上所述,第13天時當天的銷售利潤最大,最大銷售利潤是361元;
(3)w=325時,﹣x2+26x+192=325,x2﹣26x+133=0,解得x1=7,x2=19,所以,7≤x≤13時,即第7、8、9、10、11、12、13天共7天銷售利潤不低于325元.
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【題目】某學校為了開展“陽光體育運動”,計劃購買籃球與足球共個,已知每個籃球的價格為元,每個足球的價格為元
(1)若購買這兩類球的總金額為元,求籃球和足球各購買了多少個?
(2)元旦期間,商家給出藍球打九折,足球打八五折的優(yōu)惠價,若購買這種籃球與足球各個,那么購買這兩類球一共需要多少錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個頂點和它內部的點P1,把△ABC分成3個互不重疊的小三角形;△ABC的三個頂點和它內部的點P1、P2,把△ABC分成5個互不重疊的小三角形;△ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3,把△ABC分成7個互不重疊的小三角形;…△ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3、…、P2017,把△ABC分成_____個互不重疊的小三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC內接于⊙O,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交BC于點E(BE>EC),且BD=2.過點D作DF∥BC,交AB的延長線于點F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若∠BAC=60°,DE=,求圖中陰影部分的面積;
(3)若,DF+BF=8,如圖2,求BF的長.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,求菱形ABCD的面積。
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【題目】某商店欲購進甲、乙兩種商品,已知甲的進價是乙的進價的一半,進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元,該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件.
(1)求這兩種商品的進價.
(2)該商店有幾種進貨方案?哪種進貨方案可獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】為推動陽光體育活動的廣泛開展,引導學生積極參加體育鍛煉,學校準備購買一批運動鞋供學生借用.現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號,繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 人,圖①中的m的值為 ,圖①中“38號”所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)本次調查獲取的樣本數(shù)據的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)根據樣本數(shù)據,若學校計劃購買200雙運動鞋,建議購買36號運動鞋多少雙?
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【題目】某區(qū)對即將參加中考的4 000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查,繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.請根據圖表信息回答下列問題:
(1)本次調查樣本容量為 ;
(2)在頻數(shù)分布表中,a= ,b= ,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬標準視力,根據上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中達到標準視力的學生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關系如圖所示,下列結論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達終點時,甲離終點還有300米
其中正確的結論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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