【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,n)
, OA=10,E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且tan∠AOE= .
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)延長AO交雙曲線于點(diǎn)D,連接CD,求△ACD的面積.
【答案】
(1)解:如圖,過A作AF⊥x軸于F,
∵OA=10,tan∠AOE= ,
∴可設(shè)AF=4a,OF=3a,則由勾股定理可得:
(3a)2+(4a)2=102,
解得a=2,
∴AF=8,OF=6,
∴A(﹣6,8),
代入反比例函數(shù)y= ,可得m=﹣48,
∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣ ,
把點(diǎn)B(12,n)代入y=﹣ ,可得n=﹣4,
∴B(12,﹣4),
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,則
,
解得 ,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+4;
(2)解:在一次函數(shù)y=﹣ x+4中,令y=0,則x=6,即C(6,0),
∵A(﹣6,8)與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,
∴D(6,﹣8),
∴CD⊥x軸,
∴S△ACD=S△ACO+S△CDO
= CO×AF+ CO×CD
= ×6×8+ ×6×8
=48.
【解析】(1)過A作AF⊥x軸于F,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,及勾股定理得出AF=8,OF=6,進(jìn)而得出A點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式,進(jìn)而求出B點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式;
(2)求出C點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)A與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱求出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用S△ACD=S△ACO+S△CDO列式計(jì)算即可。
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【題目】用-5、-2、1,三個(gè)數(shù)按照給出順序構(gòu)造一組無限循環(huán)數(shù)據(jù)。
(1)求第2018個(gè)數(shù)是多少?
(2)求前50個(gè)數(shù)的和是多少?
(3)試用含(為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“-2所在的位置數(shù);
(4)請你算出第個(gè),第個(gè),第個(gè)這三個(gè)數(shù)的和?
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【題目】已知△ABC是等腰三角形,且∠A=40°,那么∠ACB的外角的度數(shù)是
A. 110° B. 140° C. 110°或140° D. 以上都不對
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【題目】已知菱形ABCD的對角線相交于O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB、BC上,且BE=BF,射線EO,F(xiàn)O分別交邊CD、AD于G,H.
(1)求證:四邊形EFGH為矩形;
(2)若OA=4,OB=3,求EG的最小值.
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【題目】如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
(1)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF
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【題目】某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師,學(xué)校對甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測試,各項(xiàng)測試成績滿分均為100分,根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
測試項(xiàng)目 | |||
測試成績/分 | |||
甲 | 乙 | 丙 | |
教學(xué)能力 | 85 | 73 | 73 |
科研能力 | 70 | 71 | 65 |
組織能力 | 64 | 72 | 84 |
(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績,誰將被錄用,說明理由;
(2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績,誰將被錄用,說明理由.
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【題目】在四川汶川地震災(zāi)后重建中,某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校.公司經(jīng)過調(diào)查了解:甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包建校工程,甲工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍,甲、乙兩隊(duì)合作完成建校工程需要72天.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天?
(2)在施工過程中,該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場對施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督,每天需要補(bǔ)助100元.若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用為0.8萬元.現(xiàn)公司選擇了乙工程隊(duì),要求其施工總費(fèi)用不能超過甲工程隊(duì),則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用最多為多少?
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【題目】化簡或求值
(1)若A=-2a2+ab-b3,B=a2-2ab+b3,求A -2B的值。
(2)先化簡,再求值:5x2y-3xy2-7(x2y- xy),其中x=2,y=-1。
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