【題目】如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)E在直線AB,CD之間.
(1)求證:∠AEC=∠BAE+∠ECD;
(2)若AH平分∠BAE,將線段CE沿CD平移至FG.
①如圖2,若∠AEC=90°,HF平分∠DFG,求∠AHF的度數(shù);
②如圖3,若HF平分∠CFG,試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:如圖1,過(guò)點(diǎn)E作直線EN∥AB,
∵AB∥CD,
∴EN∥CD,
∴∠BAE=∠AEN,∠DCE=∠CEN,
∴∠AEC=∠AEN+∠CEN=∠BAH+∠ECD
(2)解:∵AH平分∠BAE,
∴∠BAH=∠EAH,
①∵HF平分∠DFG,設(shè)∠GFH=∠DFH=x,
又CE∥FG,
∴∠ECD=∠GFD=2x,
又∠AEC=∠BAE+∠ECD,∠AEC=90°,
∴∠BAH=∠EAH=45°﹣x,
如圖2,過(guò)點(diǎn)H作l∥AB,
易證∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°﹣x+x=45°;
②設(shè)∠GFD=2x,∠BAH=∠EAH=y,
∵HF平分∠CFG,
∴∠GFH=∠CFH=90°﹣x,
由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+2y,
如圖3,過(guò)點(diǎn)H作l∥AB,
易證∠AHF﹣y+∠CFH=180°,
即∠AHF﹣y+90°﹣x=180°,∠AHF=90°+(x+y),
∴∠AHF=90°+ ∠AEC.(或2∠AHF﹣∠AEC=180°.)
【解析】(1)過(guò)E作EF∥AB,可得∠A=∠AEF,利用平行于同一條直線的兩直線平行得到EF與CD平行,再得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而得出答案;(2)①HF平分∠DFG,設(shè)∠GFH=∠DFH=x,根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠AHF的度數(shù);②設(shè)∠GFD=2x,∠BAH=∠EAH=y,根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得到∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),還要掌握平移的性質(zhì)(①經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等,對(duì)應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化;②經(jīng)過(guò)平移后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一直線上)且相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程ax+12=0的解是x=3,求滿(mǎn)足關(guān)于y的不等式(a+2)y<7的最小整數(shù)解.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題6分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋?zhuān)?/span>
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(1, ),將線段OA平移至線段BC,B(3,0).
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)連AC,AB,求三角形ABC的面積;
(3)若∠AOB=60°,點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與原點(diǎn)重合),試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,則下列結(jié)論:①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結(jié)論有( )
A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),將△ADE沿著DE對(duì)折,點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F,若∠B=50°,則∠BDF的度數(shù)為( )
A.50°
B.70°
C.75°
D.80°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC邊BC上的高,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E.若∠C=60°,∠BED=70°.求∠ABC和∠BAC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小聰計(jì)劃中考后參加“我的中國(guó)夢(mèng)”夏令營(yíng)活動(dòng),需要一名家長(zhǎng)陪同,爸爸、媽媽用猜拳的方式確定由誰(shuí)陪同,即爸爸、媽媽隨機(jī)做出“石頭”、 “剪刀”“布” 三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定:“石頭”勝“剪刀”,“剪刀” 勝“布”,“布” 勝“石頭”,手勢(shì)相同,不分勝負(fù).
(1)爸爸一次出“石頭”的概率是多少?
(2)媽媽一次獲勝的概率是多少?請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com