【題目】用棋子按下列方式擺圖形,依此規(guī)律,第n個(gè)圖形比第(n﹣1)個(gè)圖形多( )枚棋子.
A. 4nB. 5n﹣4C. 4n﹣3D. 3n﹣2
【答案】D
【解析】
設(shè)第n個(gè)圖形的棋子數(shù)為Sn,觀察前3個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù),可得第n﹣1個(gè)圖形,Sn﹣1=1+4+…+[3(n﹣1)﹣2];第n個(gè)圖形,Sn=1+4+…+[3(n﹣1)﹣2]+(3n﹣2),由此即可求得答案.
設(shè)第n個(gè)圖形的棋子數(shù)為Sn,
第1個(gè)圖形,S1=1;
第2個(gè)圖形,S2=1+4;
第3個(gè)圖形,S3=1+4+7;
…,
第n﹣1個(gè)圖形,Sn﹣1=1+4+…+[3(n﹣1)﹣2];
第n個(gè)圖形,Sn=1+4+…+[3(n﹣1)﹣2]+(3n﹣2),
則第n個(gè)圖形比第(n﹣1)個(gè)圖形多(3n﹣2)枚棋子,
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,己如FG⊥AB,、CD⊥AB,垂足分別為G、D,∠1=∠2.
求證:∠CED+∠ACB=180°請將下面的證明過程補(bǔ)充完整.
證明:∵FG⊥AB,CD⊥AB(已知),
∴∠FGB=∠CDB=90°(垂直的定義)
∴GF∥CD(___________________________)
∵GF∥CD(已證)
∴∠2=∠BCD(___________________________)
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠BCD(___________________________)
∴___________________________,(___________________________)
∴∠CED+∠ACB=180°(___________________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點(diǎn)E和F.過點(diǎn)E作EG∥BC,交AB于G,則圖中相似三角形有( )
A.4對 B.5對 C.6對 D.7對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,先把一矩形紙片上下對折,設(shè)折痕為;如圖②,再把
點(diǎn) 疊在折痕線上,得到 .過點(diǎn)作,分別交、于點(diǎn)、.
(1)求證: ∽;
(2)在圖②中,如果沿直線再次折疊紙片,點(diǎn)能否疊在直線上?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,求的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若自然數(shù)使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱為“連加進(jìn)位數(shù)”.例如:2不是“連加進(jìn)位數(shù)”,因?yàn)?/span>不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;4是“連加進(jìn)位數(shù)”,因?yàn)?/span>產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;51是“連加進(jìn)位數(shù)”,因?yàn)?/span>產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.如果從0,1,2,…,99這100個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù),取到“連加進(jìn)位數(shù)”的個(gè)數(shù)有( )個(gè)
A.88B.89C.90D.91
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進(jìn)大自然,走到陽光,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年的隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制了統(tǒng)計(jì)圖A和圖B,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少?A中值是多少?
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片中,,,折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處,折痕為.過點(diǎn)作交于,連接.
(1)求證:四邊形為菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn),也隨之移動(dòng).
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(如圖),求菱形的邊長;
②若限定,分別在邊,上移動(dòng),求出點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,則下列結(jié)論:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠B=∠D,④∠D=∠ACB,正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象過點(diǎn)C(0,1),頂點(diǎn)為Q(2,3),點(diǎn)D在x軸正半軸上,線段OD=OC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得⊿CDM是以CD為直角邊的直角三角形?若存在,請求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E,,連接QE.若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn),問:在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動(dòng)過程中,△PCF的周長是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值,若不存在,請說明理由。
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