Question

在下面的多邊形中：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形，如果只用一種正多邊形進行鑲嵌，那么不能鑲嵌成一個平面的有

③

（只填序號）

Answer 1

分析：分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再利用鑲嵌應符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360即可作出判斷．

解答：解：①正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；
②正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能密鋪；
③正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；
④正六邊形的每個內(nèi)角是120°，3個能密鋪，
故不能鑲嵌成一個平面的有③．
故答案為：③．

點評：本題考查了平面鑲嵌，利用一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°是解題關鍵．