【題目】如圖,已知等腰△ABC中,頂角∠A=36°,BD為∠ABC的平分線,求證:點D是AC的黃金分割點.

【答案】解:在等腰△ABC中,頂角∠A=36°,

所以∠ABC=∠C=72°,

∵BD為∠ABC的平分線,

∴∠ABD=∠DBC=36°,

在△ACB和△BCD中,∠BDC=72°

∵∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°,

∴△ACB∽△BCD,

∴AC:BC=BC:DC;

∵∠A=∠ABD,

∴AD=BD,

∵∠DBC=36°,∠C=72°,

∴∠BDC=72°,

∴BD=BC,

∴AD=BC,

∴AC:AD=AD:DC;

即點D是AC的黃金分割點


【解析】欲證點D是AC的黃金分割點,就是證明AC:AD=AD:DC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及已知條件推知∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°,所以△ACB∽△BCD;然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求得AC:AD=AD:DC;最后由等腰三角形的性質(zhì)得到:BC=BD=DA,代換即可.
【考點精析】通過靈活運用黃金分割,掌握把線段AB分成兩條線段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中項,叫做把線段AB黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,其中AC=0.618AB即可以解答此題.

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A. =
B. =
C. =
D. =

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路程(千米)

運費(元/噸千米)

甲庫

乙?guī)?/span>

甲庫

乙?guī)?/span>

A

20

15

12

12

B

25

20

10

8

1)若甲庫運往A庫糧食x噸,請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

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(2)如圖②,若過BBDACy軸于D,且AE,DE分別平分∠CABODB,求∠AED的度數(shù);

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(1)根據(jù)圖示填寫下表:

平均數(shù)/

中位數(shù)/

眾數(shù)/

A

______

85

______

B

85

______

100

(2)結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個學校的決賽成績較好;

(3)計算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

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身高情況分組表(單位:cm)

組別

身高

A

x<155

B

155≤x<160

C

160≤x<165

D

165≤x<170

E

x≥170

根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:

(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在   組,中位數(shù)在   組;

(2)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有   人;

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