【題目】如圖,在是AC上的一點(diǎn),與分別切于點(diǎn),與AC相交于點(diǎn)E,連接BO.
求證:
若,則______,______;
【答案】2;4
【解析】試題分析:(1)證明△BCO∽△CDE,得,并將CO=CE代入,可得:CE2=2DEBO;
(2)連接OD,設(shè)AE=x,則AO=x+3,AC=x+6.根據(jù)△ODA∽△BCA,,列方程可得x的值.在Rt△ADO中 由勾股定理可得AD的值.
試題解析:(1)證明:連接CD,交OB于F.∵BC與⊙O相切于C,∴∠BCO=90°.
∵EC為⊙O的直徑,∴∠CDE=90°,∴∠BCO=∠CDE.
∵BC、BC分別與⊙O相切于C,D,∴BC=BD.
∵OC=OD,∴BO垂直平分CD,從而在Rt△BCO中,CF⊥BO得:∠CBO=∠DCE,
故△BCO∽△CDE,得,∴CECO=BODE.
又∵CO=CE,∴CE2=2DEBO;
(2)連接OD.∵BC=CE=6,OD=OE=OC=3,設(shè)AE=x,則AO=x+3,AC=x+6.
由△ODA∽△BCA,,∴,得:AB=2(x+3).
在Rt△ABC 由勾股定理得:62+(x+6)2=(2x+6)2,解得:x1=2.x2=﹣6(舍)
∴AE=2,∴AO=OE+AE=3+2=5.
從而在Rt△ADO中 由勾股定理解得:AD=4.
故答案為:2,4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作PF⊥BD于P,交邊BC于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)B、C都不重合),E是射線FC上一動(dòng)點(diǎn),連接PE、ED,并一直保持∠EPF=∠FBP,設(shè)B、P兩點(diǎn)的距離為x,△DEP的面積為y
(1)求出tan∠PBF;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍
(3)當(dāng)△DEP與△BCD相似時(shí),求△DEP的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面內(nèi)容,并按要求解決問(wèn)題: 問(wèn)題:“在平面內(nèi),已知分別有個(gè)點(diǎn),個(gè)點(diǎn),個(gè)點(diǎn),5 個(gè)點(diǎn),…,n 個(gè)點(diǎn),其中任意三 個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線,它們可以分別畫多少條直線? ” 探究:為了解決這個(gè)問(wèn)題,希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究:(為了方便研 究問(wèn)題,圖中每條線段表示過(guò)線段兩端點(diǎn)的一條直線)
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)幫助希望小組歸納,并直接寫出結(jié)論:當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí),直線條數(shù)為 ;
(2)若某同學(xué)按照本題中的方法,共畫了條直線,求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形的頂點(diǎn)在軸正半軸上,平行于軸,直線交軸于點(diǎn),,連接,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).已知,則的值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑.∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線PD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F.
(1)求證:DP∥AB;
(2)試猜想線段AE、EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)若AC=6,BC=8,求線段PD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,小明的數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)生就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),如圖是小明通過(guò)收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該班共有_______________名學(xué)生;
(2)將“騎自行車”部分的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中;求出“乘車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)若全年級(jí)有600名學(xué)生,試估計(jì)該年級(jí)騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從點(diǎn)發(fā)出一束光,經(jīng)x軸反射,過(guò)點(diǎn),則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為________.
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