如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA和PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，P O與AB交于點(diǎn)M，過M任作⊙O的弦CD．
求證：∠CPO=∠DPO．
分析：連接OA，由PA和PB是⊙O的切線可得，AM=MB，則OM•MP=AM2，再由相交線定理可證得點(diǎn)O、D、P、C四點(diǎn)共圓．
再根據(jù)OC=OD，得∠CPO=∠DPO．
解答：解：連接OA，
則OA⊥PA，AM=MB，AB⊥OP．
∴OM•MP=AM2，又MC•MD=MA•MB=AM2，
∴MD•MC=MO•MP，∴點(diǎn)O、D、P、C四點(diǎn)共圓．
又OC=OD，∴∠CPO=∠DPO．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)和相交線定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，PB交⊙O于C，若PA=2cm，∠B=30°，求出圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•重慶） 如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，PO=26cm，PA=24cm，則⊙O的周長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）已知：如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若BC=2，sin
1
2
∠APC=
1
3
，求PC的長及點(diǎn)C到PA的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，若么P=68°，則∠ACB等于（　�。�

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