【題目】如圖,在ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F.

1)求證:AB=AC;

2)若∠BAC=60°,BC=6,求ABC的面積.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得DE=DF,利用HL易證RtBDERtCDF,從而得到∠B=C,然后再用AAS證明△ABD≌△ACD即可得證.

2)由∠BAC=60°AB=AC可得△ABC為等邊三角形,從而得到AB=BC=6,再由勾股定理求出高AD,即可求△ABC的面積.

1)∵AD平分∠BAC,DEAB,DFAC

DE=DF,∠BAD=CAD

RtBDERtCDF中,

BD=CDDE=DF

RtBDERtCDFHL

∴∠B=C

在△ABD和△ACD中,

∵∠BAD=CAD,∠B=C,BD=CD

∴△ABD≌△ACDAAS

AB=AC

2)∵∠BAC=60°AB=AC

∴△ABC為等邊三角形

AB=BC=6

又∵△ABD≌△ACD(已證)

∴∠ADB=ADC=90°

BC=6,BD=CD

BD=3

RtABD中,AD=

SABC=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分,則這個矩形的面積為_____cm2

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1)兩人第一次相遇時,距學(xué)校____________千米,____________(直接寫出答案);

2)甲同學(xué)從小區(qū)出發(fā)多久后,乙同學(xué)從學(xué)校出發(fā)?

3)求乙同學(xué)用自行車搭載上甲同學(xué)一起到學(xué)校的行進(jìn)速度.

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:

1△AEF≌△CEB;

2AF=2CD

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【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD在第一象限,且ABx.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移,在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②,那么平行四邊形ABCD的面積為()

A.4B.C.D.8

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ACBD交于點(diǎn)E,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),延長CD到點(diǎn)F,使DFCD,連接AF,

1)求證:AECE;

2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;

3)若AB2,AF4,∠F30°,則四邊形ABCF的面積為   

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【題目】已知a、b、c是等腰三角形ABC的三條邊的長,其中a=3,如果b、c是關(guān)于x的一元ニ次方程-9+m=0的兩個根,求m的値.

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A. 5 B. C. 4 D.

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【題目】如圖所示,⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,

(1)求證:△ABD是等腰三角形;

(2)CD的長.

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