Question

17．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，則旗桿的高度為（　　）

• A． 10$\sqrt{5}$米
• B． （10$\sqrt{5}$+1.5）米
• C． 11.5米
• D． 10米

Answer 1

分析 確定出△DEF和△DAC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AC，再根據(jù)旗桿的高度=AC+BC計(jì)算即可得解．

解答 解：∵∠FDE=∠ADC=30°，
∠DEF=∠DCA=90°，
∴△DEF∽△DAC，
∴$\frac{DE}{CD}$=$\frac{EF}{AC}$，
即$\frac{0.5}{20}$=$\frac{0.25}{AC}$，
解得AC=10，
∵DF與地面保持平行，目測點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，
∴BC=DG=1.5米，
∴旗桿的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，準(zhǔn)確確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵．