【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,以點B為圓心,BC的長為半徑畫弧,交線段AB于點D,以點A為圓心,AD長為半徑畫弧,交線段AC于點E,設BCa,ACb

1)請你判斷:線段AD的長度是方程x2+2axb20的一個根嗎?說明理由;

2)若線段ADEC,求的值.

【答案】1)線段AD的長度是方程x2+2axb20的一個根,理由詳見解析;(2

【解析】

1)方程變形即可得到,根據(jù)勾股定理得到,由,即可得到結論;

2)由題意得,,根據(jù)勾股定理列出,整理得到,即可求得

解:(1)∵在△ABC中,∠ACB90°,

AB2AC2+BC2

BCa,ACb

AB2a2+b2,

方程x2+2axb20變形為:x2+2ax+a2a2+b2,

∴(x+a2AB2

BDBCa,

∴(x+BD2AB2

∵(AD+BD2AB2,

∴線段AD的長度是方程x2+2axb20的一個根;

2)∵ADEC,

AC2AD2AEb,

,

,

整理得,

練習冊系列答案
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①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.

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