Question

小強(qiáng)家居住在甲樓AB，面向正南．某房地產(chǎn)商計(jì)劃在他家居住的樓前修建一座高為18米的乙樓CD，兩樓之間的距離為20米．已知冬天的一段時(shí)間里，太陽光線與水平線的夾角為37°（如圖）．（備用數(shù)據(jù)：sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

，tan37°=

3

4

）
（1）試求乙樓CD的影子落在甲樓AB上的高BE的長；
（2）若讓乙樓的影子剛好不影響甲樓，則兩樓之間的距離至少應(yīng)為多少米？

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)E作EF∥BD交CD于點(diǎn)F，利用EF=BD=20，∠CFE=90°求得線段EF的長，然后利用BE=DF=CD-CF=3求得BE的長即可．
（2）延長CE交直線DB于點(diǎn)G，利用∠CGD的正切值求得線段CD的長，進(jìn)而可以求得線段BG的長，即可求得兩樓之間的距離的最小值．

解答：（1）過點(diǎn)E作EF∥BD交CD于點(diǎn)F，
則EF=BD=20，∠CFE=90°
∴tan∠CEF=

CF

EF

又∠CEF=37°tan37°=

3

4

∴CF=15
∴從而BE=DF=CD-CF=3．

（2）延長CE交直線DB于點(diǎn)G，
則∠CGD=37°，∠CDG=90°
∴tan∠CGD=

CD

DG

=

3

4

又CD=18
∴DG=24
∴兩樓之間的距離至少應(yīng)為24米．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的從中整理出直角三角形模型，利用解直角三角形的知識(shí)求相應(yīng)的線段的長即可．