【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC上一點,點F在射線CM,∠AEF=90°,AE=EF,過點F作射線BC的垂線,垂足為H,連接AC.

(1) 試判斷BEFH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2) 求證:∠ACF=90°

(3) 連接AF,過A,E,F三點作圓,如圖2. EC=4∠CEF=15°,求的長.

1 2

【答案】1BE="FH" ;理由見解析

2)證明見解析

3=2π

【解析】

試題(1)由△ABE≌△EHFSAS)即可得到BE=FH

2)由(1)可知AB=EH,而BC=AB,FH=EB,從而可知△FHC是等腰直角三角形,∠FCH45°,而∠ACB也為45°,從而可證明

3)由已知可知∠EAC=30°,AF是直徑,設(shè)圓心為O,連接EO,過點EEN⊥AC于點N,則可得△ECN為等腰直角三角形,從而可得EN的長,進而可得AE的長,得到半徑,得到所對圓心角的度數(shù),從而求得弧長

試題解析:(1BE=FH。理由如下:

四邊形ABCD是正方形 ∴∠B=90°,

∵FH⊥BC ∴∠FHE=90°

∵∠AEF=90° ∴∠AEB+∠HEF="90°" ∠BAE+∠AEB=90°

∴∠HEF=∠BAE ∴ ∠AEB=∠EFH ∵AE=EF

∴△ABE≌△EHFSAS

∴BE=FH

(2)∵△ABE≌△EHF

∴BC=EH,BE=FH ∵BE+EC=EC+CH ∴BE="CH"

∴CH=FH

∴∠FCH=45°∴∠FCM=45°

∵AC是正方形對角線,∴ ∠ACD=45°

∴∠ACF=∠FCM +∠ACD =90°

3∵AE=EF∴△AEF是等腰直角三角形

△AEF外接圓的圓心在斜邊AF的中點上。設(shè)該中點為O。連結(jié)EO∠AOE=90°

EEN⊥AC于點N

Rt△ENC中,EC=4,∠ECA=45°,∴EN=NC=

Rt△ENA中,EN =

∵∠EAF=45° ∠CAF=∠CEF=15°(等弧對等角)

∴∠EAC=30°

∴AE=

Rt△AFE中,AE== EF,∴AF=8

AE所在的圓O半徑為4,其所對的圓心角為∠AOE=90°

=2π·4·90°÷360°=2π

練習冊系列答案
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(1)請把三個圖表中的空缺部分都補充完整;

(2)你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式,請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh,并簡要說明理由(字數(shù)在20字以內(nèi))

編號

教學(xué)方式

最喜歡的頻數(shù)

頻率

1

教師講,學(xué)生聽

20

0.10

2

教師提出問題,學(xué)生探索思考

0.5

3

學(xué)生自行閱讀教材,獨立思考

30

4

分組討論,解決問題

0.25

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調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

主題

人數(shù)/

百分比

A

75

n%

B

m

30%

C

45

15%

D

60

E

30

1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為   人,統(tǒng)計表中m   n   

2)補全條形統(tǒng)計圖.

3)若把條形統(tǒng)計圖改為扇形統(tǒng)計圖,則生態(tài)河南主題線路所在扇形的圓心角度是   

4)若該實驗中學(xué)共有學(xué)生3000人,請據(jù)此估計該校最喜歡老家河南主題線路的學(xué)生有多少人.

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