Question

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB，AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AD．

（1）求證：AF⊥EF；

（2）若，AB=5，求線段BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、

【解析】

試題分析：（1）、連接OD根據(jù)切線得出OD⊥EF，根據(jù)OA=OD得出∠1=∠3，根據(jù)弧的中點(diǎn)得出∠1=∠2，則∠2=∠3，說(shuō)明OD∥AF，得到切線；（2）、連接BD，根據(jù)tan∠CAD的值得出tan∠1的值，根據(jù)Rt△ADB得出BD和AD的長(zhǎng)度，根據(jù)平行得出△EDO與△EFA相似，設(shè)BE=x，根據(jù)相似比得出x的值.

試題解析：（1）、連結(jié)OD． ∵直線EF與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥EF．

∵OA = OD，

∴∠1=∠3．

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴OD∥AF，

∴AF⊥EF．

（2）、連結(jié)BD．

∵，

∴

在Rt△ADB中，AB=5，

∴BD=，AD=，

在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，

∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，

∴，

又∵OD=2.5，設(shè)BE=x，

∴，

∴，即BE=．