【題目】已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)m為何值時,方程有兩個相等的實數(shù)根?并求出這兩個實數(shù)根.
【答案】(1) 當(dāng)m≥﹣ 時,方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有實數(shù)根;(2) m=﹣, x1=x2=﹣3
【解析】
(1)根據(jù)題意,分原方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況分析討論即可;
(2)由題意可知,此時原方程是一元二次方程,根據(jù)一元二次方程根的判別式求出m的值,并將所得的m的值代入原方程,再解所得方程即可.
(1)關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有實數(shù)根,分兩種情況討論如下:
①當(dāng)m+1=0即m=﹣1時,原方程是一元一次方程,此時方程為﹣2x﹣4=0,必有實數(shù)根;
②當(dāng)m+1≠0時,此時原方程是一元二次方程,
∵此時原方程有實數(shù)根,
∴△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×(m+1)×(m﹣3)=8m+12≥0,解得:m≥﹣且m≠﹣1;
綜上可知,當(dāng)m≥﹣ 時,方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有實數(shù)根;
(2)∵關(guān)于x的方程(m﹣1)x2+(2m﹣1)x+m﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根,
∴△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×(m+1)×(m﹣3)=8m+12=0,
解得:m=﹣ ,
將m=﹣代入原方程可得:
﹣x2﹣3x﹣=0,
兩邊同時乘以﹣2得:x2+6x+9=0,解得x1=x2=﹣3.
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【題目】如圖,將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形.
(1)若用不同的方法計算這個邊長為(a+b+c)的正方形面積,就可以得到一個的等式,這個等式可以為 ;
(2)請利用(1)中的等式解答下列問題:
①若三個實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
②若三個實數(shù)x,y,z滿足2x×4y÷8z=32,x2+4y2+9z2=45,求2xy﹣3xz﹣6yz的值.
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【題目】如圖,AB是公園的一圓桌的主視圖,MN表示該桌面在路燈下的影子,CD則表示一個圓形的凳子.
(1)請在圖中標(biāo)出路燈O的位置,并畫出CD的影子PQ;
(2)若桌面直徑與桌面距地面的距離為1.2 m,測得影子的最大跨度MN為2 m,求路燈O與地面的距離.
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【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球、13個黑球和22個紅球,這些球除顏色外其他都相同.
(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;
(2)求從袋中摸出一個球不是紅球的概率;
(3)現(xiàn)在從袋中取出若干個黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后,若從袋中摸出一個球是黃球的概率為,則取出了多少個黑球?
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【題目】已知點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上.若AF平分∠DFE,∠AFE=55°,則∠AEB的度數(shù)為( 。
A.75°B.55°C.80°D.45°
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【題目】閱讀并回答問題.
求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根(用配方法).
解:ax2+bx+c=0,
∵a≠0,∴x2+x+=0,第一步
移項得:x2+x=﹣,第二步
兩邊同時加上()2,得x2+x+(____)2=﹣+()2,第三步
整理得:(x+)2=直接開方得x+=±,第四步
∴x=,
∴x1=,x2=,第五步
上述解題過程是否有錯誤?若有,說明在第幾步,指明產(chǎn)生錯誤的原因,寫出正確的過程;若沒有,請說明上述解題過程所用的方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點與坐標(biāo)原點重合,其邊長為2,點,點分別在軸, 軸的正半軸上.函數(shù)的圖像與交于點,函數(shù)為常數(shù), )的圖像經(jīng)過點,與交于點,與函數(shù)的圖像在第三象服內(nèi)交于點,連接.
(1)求函數(shù)的表達式,并直接寫出兩點的坐標(biāo);
(2)求的面積.
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【題目】把下面的證明過程補充完整.
已知:如圖,是的角平分線,點在上,點在延長線上,交于點,且.
求證:.
證明:在中,
( ).
又(已知),
.
是的角平分線,
( ).
(等量代換).
.
( ).
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