【題目】如圖,的外角,的平分線所在的直線分別與的平分線交于點(diǎn)

的度數(shù);

;

連接_

【答案】1)∠D35°;(2)∠E90°α;(3

【解析】

1)由角平分線的定義得到∠DCGACG,∠DBCABC,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出2DCG=∠A2DBC2DCG2D2DBC,等量代換即可得出答案;

2)由(1)知∠DAα,求出∠DBE90°,即可求得∠E

3)如圖,連接AD,過點(diǎn)DDNBGN,DMBABA的延長線于M,過點(diǎn)DDQACQ,根據(jù)角平分線的判定和性質(zhì)證得AD是∠MAC的角平分線,然后利用三角形外角的性質(zhì)求出∠MAD=MAC=,∠MAD=ABD+ADB=+ADB,等量代換即可求出答案.

解:(1)∵CD平分∠ACG,BD平分∠ABC

∴∠DCGACG,∠DBCABC,

∵∠ACG=∠A+∠ABC,

2DCG=∠A+∠ABC=∠A2DBC,

∵∠DCG=∠D+∠DBC,

2DCG2D2DBC,

∴∠A2DBC2D2DBC

∴∠DA35°;

2)由(1)知∠DAα

∵∠DBE=∠DBC+CBEABC+CBF(∠ABC+CBF)=×180°90°,

∴∠E90°-∠D90°α

3)如圖,連接AD,過點(diǎn)DDNBGN,DMBABA的延長線于M,過點(diǎn)DDQACQ,

BD是∠ABC的平分線,CD是∠ACG的平分線,

DM=DNDQ=DN,

DM=DQ

DMAM,DQAC

AD是∠MAC的角平分線,

∵∠MAC=ACB+ABC=β+ABC,

∴∠MAD=MAC=

又∵∠MAD=ABD+ADB=+ADB,

.

練習(xí)冊系列答案
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如圖 2,在中,,以的三邊長向外作正方形的面積分別為,試猜想之間存在的等量關(guān)系,直接寫出結(jié)論

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