【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；

（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）2；（3）存在，理由見解析.

【解析】

（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），則c=3，將點B的坐標代入拋物線表達式并解得：b=2，即可求解；
（2）函數(shù)的對稱軸為：x=1，則點D（1，4），則BE=2，DE=4，即可求解；
（3）△BFC的面積=×BC×|yF|=2|yF|=6，解得：yF=±3，即可求解．

解：（1）拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），

則c＝3，將點B的坐標代入拋物線表達式并解得：b＝2，

故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3；

（2）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，則點D（1，4），

則BE＝2，DE＝4，

BD＝＝2；

（3）存在，理由：

△BFC的面積＝×BC×|yF|＝2|yF|＝6，

解得：yF＝±3，

故：﹣x2+2x+3＝±3，

解得：x＝0或2或1，

故點F的坐標為：（0，3）或（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．

（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的解析式．

（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD⊥x軸于點D，連接AC，且AD＝1，CD＝5，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位．

①當點C第一次落在拋物線上時，求m的值．

②當△ACD與拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象有交點時，求m的取值范圍（直接答案即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長．（結果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某玩具商店以成本為每件60元購進一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：若每件玩具每降價5元，則每天可多賣10件.

(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售價應定為多少元？

(2)若商店為增加效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE．

（Ⅰ）求證：∠A＝∠EBC；

（Ⅱ）若已知旋轉角為50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，tanB＝3，點D為邊AB上一動點，在直線DC上方作∠EDC＝∠ECD＝∠B，得到△EDC，則CE最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝OB，點D是上一動點，點E是CD中點，連接BD分別交OC，OE于點F，G．

(1)求∠DGE的度數(shù)；

(2)若＝，求的值；

(3)記△CFB，△DGO的面積分別為S1，S2，若＝k，求的值．(用含k的式子表示)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）先化簡，再求值：其中，a是方程x2+3x+1＝0的根．

（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝2，且經(jīng)過點（1，4）和（5，0），試求該拋物線的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點，與x軸交于點A（﹣4，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的坐標．

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