Question

【題目】如圖①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC邊上的高為12．點P從點B出發(fā)，沿B-A-D-A運動，沿B-A運動時的速度為每秒13個單位長度，沿A-D-A運動時的速度為每秒8個單位長度．點Q從點 B出發(fā)沿BC方向運動，速度為每秒5個單位長度. P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．連結(jié)PQ．

（1）當(dāng)點P沿A-D-A運動時，求AP的長（用含t的代數(shù)式表示）．

（2） 當(dāng)點P與點D重合時，求t的值

（3）連結(jié)AQ，在點P沿B-A-D運動過程中，當(dāng)點P與點B、點A不重合時，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】整體分析：

（1）分兩種情況求：當(dāng)點P沿AD運動時和當(dāng)點P沿DA運動時；（2）用AP=AD列方程求解；（3）畫出當(dāng)0＜t＜1和1＜t≤時的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解.

（1）當(dāng)點P沿AD運動時，AP＝＝.

當(dāng)點P沿DA運動時，AP＝50×28＝108.

（2）當(dāng)點P與點D重合時，AP＝AD， ＝50，t＝.

（3）當(dāng)點P與點A重合時，BP＝AB＝1.

當(dāng)點P與點D重合時，AP＝AD， ＝50，t＝.

當(dāng)0＜t＜1時，如圖①.

作過點Q作QE⊥AB于點E.

S△ABQ＝＝，

∴QE＝＝＝.

∴S＝.

當(dāng)1＜t≤時，如圖②.

S＝＝，

∴S＝.