Question

如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁OB₁．
（1）在圖中畫出△A₁OB₁；
（2）求經(jīng)過A，A₁，B₁三點(diǎn)的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：本題是在直角坐標(biāo)系中，對直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的問題，實(shí)質(zhì)上就是把A，B兩點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以根據(jù)坐標(biāo)軸的垂直關(guān)系畫圖．再根據(jù)已知三點(diǎn)A，A₁，B₁的坐標(biāo)，確定拋物線解析式．

解答：解：（1）如右圖．

（2）設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c．
由題意知A、A₁、B₁三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（0，1）、（2，0）．
∴

0=a-b+c 1=c 0=4a+2b+c

，
解這個(gè)方程組得

a=- 1 2 b= 1 2 c=1

．
∴拋物線的解析式是：y=-

1

2

x²+

1

2

x+1．

點(diǎn)評：本題要充分運(yùn)用形數(shù)結(jié)合的方法，在坐標(biāo)系中對圖形旋轉(zhuǎn)，根據(jù)一次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，又根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式．