【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于點C,AD⊥CD于點D.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若點E為 的中點,AD= ,AC=8,求AB和CE的長.
【答案】
(1)證明:連接OC,
∵直線CD與⊙O相切于點C,
∴OC⊥CD,
∵AD⊥CD,
∴OC∥AD,
∴∠DAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠OAC=∠DAC,
即AC平分∠DAB
(2)連接BC,OE,過點A作AF⊥EC于點F,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ADC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB,
∴ ,
即 ,
解得:AB=10,
∴BC= =6,
∵點E為 的中點,
∴∠AOE=90°,
∴OE=OA= AB=5,
∴AE= =5 ,
∵∠AEF=∠B(同弧所對圓周角相等),∠AFE=∠ACB=90°,
∴△ACB∽△AFE,
∴ ,
∴ ,
∴AF=4 ,EF=3 ,
∵∠ACF= ∠AOE=45°,
∴△ACF是等腰直角三角形,
∴CF=AF=4 ,
∴CE=CF+EF=7 .
【解析】(1)首先連接OC,由直線CD與⊙O相切于點C,AD⊥CD,易證得OC∥AD,繼而可得AC平分∠DAB;(2)首先連接BC,OE,過點A作AF⊥CE于點F,可證得△ADC∽△ACB,△ACB∽△AFE,△ACF是等腰直角三角形,然后由相似三角形的對應邊成比例以及勾股定理,即可求得答案.
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和勾股定理的概念的相關知識點,需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小凡把果樹林分為兩部分,左地塊用新技術管理,右地塊用老方法管理,管理成本相同,她在左、右兩地塊上各隨機選取20棵果樹,按產(chǎn)品分成甲、乙、丙、丁四個等級(數(shù)據(jù)分組包括左端點不包括右端點),并制作如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)補齊左地塊統(tǒng)計圖,求右地塊乙級所對應的圓心角的度數(shù);
(2)比較兩地塊的產(chǎn)量水平,并說明試驗結果;
(3)在左地塊隨機抽查一棵果樹,求該果樹產(chǎn)量為乙級的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:求代數(shù)式y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值;
(2)求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值;
(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設AB=x(m),請問:當x取何值時,花園的面積最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)5m-7n-8p+5n-9m-p;
(2)x4x5(-x)7+5(x4)4-(x7)3÷x5.
【答案】(1)-4m-2n-9p;(2)3x16
【解析】
(1)先移項,再合并同類項;
(2)原式利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則計算,再合并即可得到結果.
(1)5m-7n-8p+5n-9m-p=5m-9m-7n+5n-8p-p=-4m-2n-9p;
(2)x4x5(-x)7+5(x4)4-(x7)3÷x5=- x4x5x7+5x16-x21÷x5=- x16 +5x16-x16=3x16
【點睛】
此題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、除法法則計算以及合并同類項,熟練掌握整式運算的有關法則是解答此題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】解方程:(x-2)-(4x-1)=4.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm,在杯內離杯底4cm的點C
處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻到達蜂蜜的最
短距離為 ▲ cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知a+b=5,ab=-2,求代數(shù)式(6a-3b-2ab)-(a-8b-ab)的值;
(2)已知2x-y-4=0,求9x27y÷81y的值.
【答案】(1)27;(2)81.
【解析】
(1)運用整式的加減運算順序先去括號,再合并同類項,根據(jù)乘法的分配律將5a+5b變形為5(a+b),最后代入求值即可;
(2)根據(jù)冪的乘方,可得同底數(shù)冪的乘法,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得答案.
(1)原式=6a-3b-2ab-a+8b+ab=5a+5b-ab=5(a+b)-ab,
當a+b=5,ab=-2時,
原式=5×5-(-2)=27;
(2)9x27y÷81y=32x33y÷34y=32x-y,
由2x-y-4=0,得2x-y=4,
故原式=34=81.
【點睛】
本題考查了冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法,整式的混合運算和求值的應用,用了整體代入思想.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】根據(jù)要求完成下列題目:
(1)圖中有_____塊小正方體;
(2)請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖;
(3)用小正方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在圖方格中所畫的圖一致,若這樣的幾何體最少要m個小正方體,最多要n個小正方體,則m+n的值為____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在湖邊高出水面50 m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處,觀察到飛艇底部標志P處的仰角為45°,又觀其在湖中之像的俯角為60°.則飛艇離開湖面的高度( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】商場打折前,買1件A商品和1件B商品用了20元,買30件A商品和40件B商品用了680元.打折后,買100件A商品100件B商品用了1800元.請根據(jù)上述信息解決下列問題:
(1)打折前A、B兩種商品的單價分別是多少?
(2)請在(1)的基礎上提出一個能使題目剩余條件解決的問題,并加以解決.
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