【題目】如圖，正方形中，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，若，，三點(diǎn)共線，求點(diǎn)到直線的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）點(diǎn)F到直線BC的距離是．

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EDF=90°，DE=DF，由正方形的性質(zhì)可得∠ADC=90°，DE=DF，可得∠ADE=∠CDF，由“SAS”可證△ADE≌△CDF，可得AE=CF；

（2）由勾股定理可求AO的長，可得AE=CF=3，通過證明△ABO∽△CPF，可得，即可求PF的長，即可求點(diǎn)F到直線BC的距離．

解：（1）由旋轉(zhuǎn)得：，，

∵四邊形是正方形，

∴，，

∴，

即，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴；

（2）解：如圖2，過點(diǎn)F作FP⊥BC交BC延長線于點(diǎn)P，

則線段FP的長度就是點(diǎn)F到直線BC的距離．

∵點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，且AB=BC=2

∴BO=，

∴AO==5

∵OE=2

∴AE=AO-OE=3

∵△ADE≌△CDF

∴AE=CF=3，∠DAO=∠DCF

∴∠BAO=∠FCP，且∠ABO=∠FPC=90°

∴△ABO∽△CPF

∴

∴

∴PF=

∴點(diǎn)F到直線BC的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點(diǎn)F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，點(diǎn)A在y軸上，BC∥x軸，點(diǎn)B．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的△AB′C′，當(dāng)點(diǎn)B′落在x軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　　）

A.（﹣，﹣1）B.（﹣，﹣1）

C.（﹣，+1）D.（﹣，﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax﹣a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“夢想直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．

已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

（1）填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為 ，

（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為4，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，以為邊作正方形，頂點(diǎn)在線段上，對角線，相交于點(diǎn).

（1）若，則 ；

（2）①求證：點(diǎn)一定在的外接圓上；

②當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)經(jīng)過的路徑長；

（3）在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到邊的距離的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲．據(jù)統(tǒng)計(jì)，淡季該公司平均每天有輛貨車未出租，日租金總收入為元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為元．

（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？

（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲元，每天租出去的貨車就會減少輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時(shí)，該出租公司的日租金總收入最高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)在距離地面米的懸崖點(diǎn)處垂直水平線搭建了一個(gè)懸崖秋千，秋千拉繩均由鋼管制作而成，當(dāng)游客乘坐該秋千時(shí)，機(jī)器會將秋千拉至最高接近與地面平行的點(diǎn)處(此時(shí)) ，然后放下．該懸崖秋千以其驚險(xiǎn)刺激立即成為網(wǎng)紅打卡地．

若秋千放下秒后點(diǎn)的垂直距離為米，求秋千拉繩的長；

若某一時(shí)刻秋千蕩至與點(diǎn)水平距離相距米的點(diǎn)處，求的度數(shù)，并求此時(shí)秋千底端距離懸崖底部多少米(結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AD，DC上，AB=6，DF＝4，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，連接DG交EF于點(diǎn)H.

(1)求DE的長度.

(2)求的值.

(3)若AB邊上有且只存在2個(gè)點(diǎn)P，使△APE與△BPG相似，請直接寫出邊AD的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1，m），B（4，n）平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（　　）

A. B.

C. D.

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