【題目】在⊙O中，弧AB所對(duì)的圓心角∠AOB＝108°，點(diǎn)C為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，以AO、AC為邊構(gòu)造AODC．當(dāng)∠A＝_____°時(shí)，線段BD最長(zhǎng)．

【答案】27°

【解析】

如圖，連接OC，延長(zhǎng)OA交⊙O于F，連接DF．由△DOF≌△CAO，可得DF=OC，推出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，推出當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD的值最大，由此即可解決問(wèn)題.

如圖，連接OC，延長(zhǎng)OA交⊙O于F，連接DF．

∵四邊形ACDO是平行四邊形，

∴∠DOF=∠A，DO=AC，

∵OF=AO，

∴△DOF≌△CAO，

∴DF=OC，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，

∴當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD的值最大，

∵∠AOB=108°，

∴∠FOB=72°，

∵OF=OB，

∴∠OFB=54°，

∵FD=FO，

∴∠FOD=∠FDO=27°，

∴∠A=∠FOD=27°.

故答案為27°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)F．

（1）求證：EF＝BF；

（2）求證：BC是⊙O的切線．

（3）若AB＝4，BC＝3，求DE的長(zhǎng)，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知將反比例函數(shù)（x＜0），沿y軸翻折得到反比例函數(shù)（x＞0），一次函數(shù)y＝ax+b與交于A（1，m），B（4，n）兩點(diǎn)；

（1）求反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y＝ax+b的解析式；

（2）連接OA，過(guò)B作BC⊥x軸，垂足為C，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，若直線OP將四邊形OABC的面積分成1：2兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，．

該拋物線的解析式；

如圖，點(diǎn)是所求拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，連接，則為何值時(shí)，的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大．

如圖，中，，，，直角邊在軸上，且與重合，當(dāng)沿軸從右向左以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)時(shí)，設(shè)與重疊部分的面積為，求當(dāng)時(shí)，移動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝4，∠DAB＝120°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)P作PE⊥AB交AB于點(diǎn)E，作PF⊥AD交AD于點(diǎn)F，設(shè)四邊形AEPF與△ABD的重疊部分的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段BE的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，求t的值；

（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，有一點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿折線C﹣D﹣A﹣B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是Q'，直接寫出PQ'與菱形ABCD的邊垂直時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則四邊形ACDB的面積是（　�。�

A.119B.289C.77或119D.119或289

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x（元∕件）

…

30

40

50

60

…

每天銷售量y（件）

…

500

400

300

200

…

（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y與單價(jià)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出y與x的關(guān)系式；

（2）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬(wàn)元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入34萬(wàn)元．

（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬(wàn)元？

（2）經(jīng)測(cè)算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬(wàn)元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬(wàn)元，村里把100萬(wàn)元扶貧款全部用來(lái)種植這兩種蔬菜，總獲利w萬(wàn)元．設(shè)種植A種蔬菜m畝，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．

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