Question

【題目】如圖所示，是擺放在張明和趙華面前的甲和乙兩個(gè)圓柱形水槽從正面看到的圖形，甲槽中有適量的水，乙槽中有一圓柱形鐵塊（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面，鐵塊的高度低于水槽的高度）．張明將甲槽中的水勻速注入乙槽，同時(shí)趙華計(jì)時(shí)并測量，最后他們把甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系畫出了如圖所示的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）如圖所示，線段表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系；折線表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空填“甲” 或“乙”）；點(diǎn)的縱坐標(biāo)14表示的實(shí)際意義是 ；

（2）分別求線段、線段的函數(shù)表達(dá)式；

（3）注水多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？

（4）若乙水槽的底面積為（水槽壁的厚度不計(jì)），求乙水槽中鐵塊的體積是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲，乙，鐵塊的高度是；（2），；（3）所以，注水時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同；（4）

【解析】

（1）由題意結(jié)合函數(shù)圖像依次對(duì)線段、折線以及點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行分析判斷即可；

（2）根據(jù)題意分別設(shè)線段所在的直線函數(shù)表達(dá)式是和設(shè)線段所在的直線函數(shù)表達(dá)式是，用待定系數(shù)法即可求解；

（3）根據(jù)甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同這一等量關(guān)鍵建立方程求解即可；

（4）由題意設(shè)鐵塊的底面積為，用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積．

解：（1）由圖可知線段表示甲槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系；

折線表示乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系；

點(diǎn)的縱坐標(biāo)14表示的實(shí)際意義是鐵塊的高度（甲槽向乙槽注水2分鐘時(shí)，乙槽中水位的高度）是.

（2）設(shè)線段所在的直線函數(shù)表達(dá)式是，

因?yàn)?/span>過點(diǎn)，，

所以，，

所以，.

所以，線段所在的直線函數(shù)表達(dá)式是.

設(shè)線段所在的直線函數(shù)表達(dá)式是，

因?yàn)?/span>過點(diǎn)，，

所以，，

所以，.

所以，線段所在的直線函數(shù)表達(dá)式是.

（3）因?yàn)榧�、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同，所以，

解得，.

所以，注水時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同.

（4）由圖象可知，當(dāng)水沒有沒過鐵塊時(shí)，乙槽中的水位上升，即上升了；

當(dāng)水位沒過鐵塊時(shí)，乙槽中的水位上升.

設(shè)鐵塊的底面積為，則有

，.

.

所以，乙槽中鐵塊的體積為.