【題目】如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點O，

（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.

（2）如圖3，將△A′BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)交AB于點E′，交BC于點F，

①求證：BE′+BF=2，

②求出四邊形OE′BF的面積.

【答案】(1)；（2）①2，②

【解析】分析：(1)重合部分是等邊三角形，計算出邊長即可.

①證明：在圖3中，取AB中點E,證明≌,即可得到

,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程60°中始終有≌四邊形的面積等于 =.

詳解：(1)∵四邊形為菱形，

∴

∴為等邊三角形

∴

∵AD//

∴

∴為等邊三角形，邊長

∴重合部分的面積：

①證明：在圖3中，取AB中點E,

由上題知，

∴

又∵

∴≌,

∴

∴,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程60°中始終有≌

∴四邊形的面積等于=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為，，，用記號 表示一個滿足條件的三角形，如表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形．

（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；

（2）如圖，是的中線，線段，的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數(shù)個單位長度，過點作交的延長線于點

①求之長；

②請直接用記號表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個六邊形的周長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（　　）

A. 3 B. 4﹣ C. 4 D. 6﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，點、分別在、上運動（不與點重合）．

（1）如圖1，是的平分線，的反方向延長線與的平分線交于點．

①若，則為多少度？請說明理由．

②猜想：的度數(shù)是否隨、的移動發(fā)生變化？請說明理由．

（2）如圖2，若，，則的大小為 度（直接寫出結(jié)果）；

（3）若將“”改為“（）”，且，，其余條件不變，則的大小為 度（用含、的代數(shù)式直接表示出米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一熱氣球到達(dá)離地面高度為36米的A處時，儀器顯示正前方一高樓頂部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．為了安全飛越高樓，氣球應(yīng)至少再上升多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．

（1）求證：AD＝BC；

（2）求證：△AGD∽△EGF；

（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點M為矩形ABCD中邊BC的中點，若要使為等腰直角三角形，則再須添加一條件；那么在下列給出的條件中，錯誤的是　　

A. B. AM是的平分線

C. AM：： D. AB：：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售．按計劃30輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

產(chǎn)品名稱

核桃

花椒

甘藍(lán)

每輛汽車運載量（噸）

10

6

4

每噸土特產(chǎn)利潤（萬元）

0.7

0.8

0.5

若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1，假設(shè)30輛車裝運的三種產(chǎn)品的總利潤為y萬元．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值．

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