【題目】已知點(diǎn)A(4,0),B(0,﹣2),C(a,a)及點(diǎn)D是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),則線段CD長的最小值為___.
【答案】3.
【解析】
討論兩種情形:①CD是對角線,②CD是邊.CD是對角線時(shí)CF⊥直線y=x時(shí),CD最。CD是邊時(shí),CD=AB=2,通過比較即可得出結(jié)論.
如圖,由題意得:點(diǎn)C在直線y=x上,
①如果AB、CD為對角線,AB與CD交于點(diǎn)F,當(dāng)FC⊥直線y=x時(shí),CD最小,
易知直線AB為y=x﹣2,
∵AF=FB,
∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(2,﹣1),
∵CF⊥直線y=x,
設(shè)直線CF為y=﹣x+b′,F(2,﹣1)代入得b′=1,
∴直線CF為y=﹣x+1,
由,解得:,
∴點(diǎn)C坐標(biāo).
∴CD=2CF=2×.
如果CD是平行四邊形的邊,則CD=AB=>3,
∴CD的最小值為3.
故答案為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍;
(3)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),BC與x軸平行,AB=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2),E是AD的中點(diǎn);反比例函數(shù)y1=(x>0)圖象經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)E,過點(diǎn)B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4.
(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求直線BF的解析式;
(3)直接寫出y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初二開展英語拼寫大賽,愛國班和求知班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
班級(jí) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 平均數(shù)(分) |
愛國班 | 85 | ||
求知班 | 100 | 85 |
(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績比較好?
(3)已知愛國班復(fù)賽成績的方差是70,請求出求知班復(fù)賽成績的方差,并說明哪個(gè)班成績比較穩(wěn)定?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在大課間活動(dòng)中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小龍?jiān)谌kS機(jī)抽取了一部分同學(xué)就“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查(每位同學(xué)必選且只選一項(xiàng)).下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)小龍一共抽取了 名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求“其他”部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,以點(diǎn)為圓心,的長為半徑畫弧,與邊交于點(diǎn),將 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合,則圖中陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O,連接DE、BF.
(1)求證:四邊形BEDF是菱形;
(2)若AB=16cm,BC=8cm,求四邊形DEBF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD和正方形DEFG中,頂點(diǎn)B、D、F在同一直線上,H是BF的中點(diǎn).
(1)如圖1,若AB=1,DG=2,求BH的長;
(2)如圖2,連接AH,GH.
小宇觀察圖2,提出猜想:AH=GH,AH⊥GH.小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:延長AH交EF于點(diǎn)M,連接AG,GM,要證明結(jié)論成立只需證△GAM是等腰直角三角形;
想法2:連接AC,GE分別交BF于點(diǎn)M,N,要證明結(jié)論成立只需證△AMH≌△HNG.…
請你參考上面的想法,幫助小宇證明AH=GH,AH⊥GH.(一種方法即可)
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