Question

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，B在OC延長(zhǎng)線上，∠CAB＝30°，直線CD⊥AB，CD與AB和y軸交點(diǎn)分別為D，E，連接BE，△BCE的面積為1，則k的值是_______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據(jù)題意設(shè)A（n，m），B（t，0），則OC=n，AC=m，解直角三角形求出BC和OE的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式可得到mn=6，即得到k的值．

解：設(shè)A（n，m），則OC＝n，AC＝m，

∵AC⊥BC，∠CAB＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∵CD⊥AB，

∴∠OCE＝∠BCD＝30°，

在Rt△ABC中，BC＝AC＝m，

在Rt△EOC中，OE＝OC＝n，

∵△BCE的面積為1，

∴S△BCE＝OEBC＝1，

∴nm＝1，

∴mn＝6，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴k＝mn＝6．

故答案為6．