Question

釣魚(yú)島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土，中國(guó)海監(jiān)部門(mén)已對(duì)釣魚(yú)島及其附屬島嶼開(kāi)展常態(tài)化的監(jiān)視監(jiān)測(cè).某日，中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚(yú)島（如圖，設(shè)M、N為改島的東西兩端點(diǎn)）最近的距離為12海里（即MC=12海里）.在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M，在點(diǎn)A的東北方向；航行4海里后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)的島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向（其中M、N、C）在同一直線上，則釣魚(yú)島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離為多少海里？（結(jié)果精確到0.01海里，）

Answer 1

13.86海里

試題分析：在直角△ACM，∠CAM=45度，則△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的長(zhǎng)，則BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函數(shù)求得AN，根據(jù)MN=CN-CM即可求解．
在直角△ACM，∠CAM=45度，則△ACM是等腰直角三角形，
則AC=CM=12（海里），
∴BC=AC-AB=12-4=8（海里），
直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=BC=8（海里），
∴MN=CN-CM=8-12≈13.86（海里）．
答：釣魚(yú)島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離是13.86海里．
點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.