Question

若一次函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象都經(jīng)過點A、B，已知點A在第三象限；
（1）求點A、B兩點的坐標；
（2）若點C的坐標為（3，0），且以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請你寫出點D的坐標；
（3）若點C的坐標為（t，0），t＞0，四邊形ABCD是平行四邊形，當t為何值時點D在y軸上．

Answer 1

分析：（1）由于一次函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象都經(jīng)過點A、B，可得方程組

y=2x y= 2 x

，從而求得點A、B兩點的坐標；
（2）如果以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，D點可在AB的右上方，右下方，左邊；
（3）由于四邊形ABCD是平行四邊形，先由D點的縱坐標與C點的縱坐標相差2-（-2），得出D在y軸上的坐標，根據(jù)D點的橫坐標與C的橫坐標相差1-（-1），列出方程求解即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

y=2x y= 2 x

，
解方程組得：

x=1 y=2

或

x=-1 y=-2

，
∵點A在第三象限，
∴點B的坐標為（1，2），A點坐標為（-1，-2）；

（2）如圖1，以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，
當AB是平行四邊形的一對角線時，中點是（0，0），設(shè)D的坐標是（m，n），
則

m+3

2

=0，且

n+0

2

=0，
解得：m=-3，n=0，
則D的坐標是（-3，0）．
同理，當AC是平行四邊形的一對角線時，D的坐標是（-1，-4）；
當BC是平行四邊形的一對角線時，D的坐標是（5，4）．
則點D的坐標為（-3，0）或（5，4）或（-1，-4）．

（3）如圖2：∵四邊形ABCD是平行四邊形，C的坐標為（t，0），
可得D的坐標為（0，-4），
∴t-0=1-（-1），
解得t=2．
故當t為2時，點D在y軸上．

點評：本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了解方程組求交點坐標以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，綜合性較強．