【題目】如圖,在正方形中,為邊的中點,、分別為、邊上的點,若,,,則的長為( )
A.2B.3C.D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“和美三角形”,這條邊稱為“和美邊”,這條中線稱為“和美中線”.
理解:(1)請你在圖①中畫一個以AB為和美邊的和美三角形,使第三個頂點C落在格點上;
(2)如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,.求證:△ABC是“和美三角形”.
運用:(3)已知,等腰△ABC是“和美三角形”,AB=AC=20,求底邊BC的長(畫圖解答).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O為坐標(biāo)原點,點B的坐標(biāo)為(4,3),點A、C在坐標(biāo)軸上,點P在BC邊上,直線11:y=2x+3,直線12:y=2x﹣3.
(1)分別求直線11與x軸、直線12與AB的交點D和E的坐標(biāo);
(2)已知點M在矩形ABCD內(nèi)部,且是直線12上的點,若△APM是等腰直角三角形,求點M的坐標(biāo);
(3)我們把直線11和直線12上的點所組成的圖形稱為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點N在圖形F上,且在AP的上方,Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點,設(shè)N點的橫坐標(biāo)為x,請直接寫出x的取值范圍(不必說明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸,y軸分別交于點A,點B,拋物線經(jīng)過A,B與點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A,B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為D,交線段AB于點E.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①求的面積y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)m為何值時,y有最大值,最大值是多少?
②若點E是垂線段PD的三等分點,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王是“新星廠”的一名工人,請你閱讀下列信息:
信息一:工人工作時間:每天上午8:00—12:00,下午14:00—18:00,每月工作25天;
信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表:
生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)(件) | 生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)(件) | 所用時間(分鐘) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三:按件計酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元;
信息四:該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成,小王每月的底薪為1900元.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;
(2)2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,是由一個等邊△ABE和一個矩形BCDE拼成的一個圖形,其點B,C,D的坐標(biāo)分別為(1,2),(1,1),(3,1).
(1)直接寫出E點和A點的坐標(biāo);
(2)試以點B為位似中心,作出位似圖形A1B1C1D1E1,使所作的圖形與原圖形的位似比為3∶1;
(3)直接寫出圖形A1B1C1D1E1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:四邊形ABCD中,,,AD=CD,對角線AC,BD相交于點O,且BD平分∠ABC,過點A作,垂足為H.
(1)求證:;
(2)判斷線段BH,DH,BC之間的數(shù)量關(guān)系;并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象交x軸于A(-1, 0),B(4, 0)兩點,交y軸于點C.動點M從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動,過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N,交拋物線于點D,連接AC.設(shè)運動的時間為t秒.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)連接BD,當(dāng)時,求△DNB的面積;
(3)在直線MN上存在一點P,當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時,直接寫出此時點D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB,
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)若點E在x軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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