【題目】正方形ABCD的軌道上有兩個(gè)點(diǎn)甲與乙,開(kāi)始時(shí)甲在A處,乙在C處,它們沿著正方形軌道順時(shí)針同時(shí)出發(fā),甲的速度為每秒1 cm,乙的速度為每秒5 cm,已知正方形軌道ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm,則乙在第2 020次追上甲時(shí)的位置在( 。
A.AB上B.BC上
C.CD上D.AD上
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意列一元一次方程,然后四個(gè)循環(huán)為一次即可求得結(jié)論.
解:設(shè)乙走x秒第一次追上甲.
根據(jù)題意,得
5x-x=4
解得x=1.
∴乙走1秒第一次追上甲,則乙在第1次追上甲時(shí)的位置是AB上;
設(shè)乙再走y秒第二次追上甲.
根據(jù)題意,得5y-y=8,解得y=2.
∴乙再走2秒第二次追上甲,則乙在第2次追上甲時(shí)的位置是BC上;
同理:∴乙再走2秒第三次次追上甲,則乙在第3次追上甲時(shí)的位置是CD上;
∴乙再走2秒第四次追上甲,則乙在第4次追上甲時(shí)的位置是DA上;
乙在第5次追上甲時(shí)的位置又回到AB上;
∴2020÷4=505
∴乙在第2020次追上甲時(shí)的位置是AD上.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD,頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,一反比例函數(shù)圖象過(guò)頂點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時(shí)針折線運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
(1)求出該反比例函數(shù)解析式;
(2)連接PD,當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s,并指出相應(yīng)t的取值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列解題過(guò)程:
計(jì)算:(-5)÷×20.
解:原式=(-5)÷×20 (第一步)
=(-5)÷(-1) (第二步)
=-5. (第三步)
(1)上述解題過(guò)程中有兩處錯(cuò)誤:
第一處是第________步,錯(cuò)誤的原因是__________________________;
第二處是第________步,錯(cuò)誤的原因是_______________________.
(2)把正確的解題過(guò)程寫(xiě)出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCD是菱形,A(-4,4),B點(diǎn)在第一象限,AB=5,AB與y軸交于點(diǎn)F,對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)E.
(1)直接寫(xiě)出B點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線段C—D—A運(yùn)動(dòng),求△EDP的面積y與時(shí)間t的關(guān)系式
(3)在(2)的條件下,是否存在一點(diǎn)P,使△APE沿其一邊翻折構(gòu)成的四邊形是菱形,若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一鐵棒欲通過(guò)一個(gè)直角走廊.如圖,是該鐵棒緊挨著墻角E通過(guò)時(shí)的兩個(gè)特殊位置:當(dāng)鐵棒位于AB位置時(shí),它與墻面OG所成的角∠ABO51°18′;當(dāng)鐵棒底端B向上滑動(dòng)1m(即BD1m)到達(dá)CD位置時(shí),它與墻面OG所成的角∠CDO60°,求鐵棒的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):sin51°18′0.780,cos51°18′0.625,tan51°18′1.248)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上, 頂點(diǎn)C、D在圓內(nèi),將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng).當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ( )
A. 2 B. (+1) C. (+2) D. (+1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)和寬分別是a,b的長(zhǎng)方形的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形,折疊后,做成一無(wú)蓋的盒子(單位:cm).
(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;
(2)用a,b,x表示盒子的體積;
(3)當(dāng)a=10,b=8且剪去的每一個(gè)小正方形的面積等于4 cm2時(shí),求剪去的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)及所做成的盒子的體積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有A、B兩個(gè)閱覽室,甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)閱覽室閱讀.
(1)下列事件中,是必然事件的為( )
A.甲、乙同學(xué)都在A閱覽室 B.甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在A閱覽室
C.甲、乙同學(xué)在同一閱覽室 D.甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在同一閱覽室
(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一閱覽室閱讀的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形紙片.把紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B恰好落在CD邊上,折痕為AF.且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)求BF的長(zhǎng);
(3)求折痕AF長(zhǎng).
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