精英家教網(wǎng)一個半徑為20海里的暗礁群中央P處建有一個燈塔,一艘貨輪由東向西航行,第一次在A處觀測此燈塔在北偏西60°方向,航行了20海里后到B,燈塔在北偏西30°方向,如圖.問貨輪沿原方向航行有無危險?
分析:過P作AB的垂線PQ,則直角△APQ和直角△BPQ有公共邊PD,在兩個直角三角形中,利用三角函數(shù)即可用PQ表示出AQ與BQ,根據(jù)AB=AQ-BQ即可列方程,從而求得PQ的長,與20海里比較即可確定貨輪沿原方向航行有無危險.
解答:精英家教網(wǎng)解:
過點P作直線AB的垂線,垂足是Q,設(shè)PQ=x海里,
則AQ=
3
x,BQ=
3
3
x
3
x-
3
3
x=20
解得x=10
3
<20
∴P到AB的距離小于20海里.
答:貨輪沿原方向航行有危險.
點評:本題主要考查了三角形的計算,一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算,計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路.
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