【題目】如圖,中,,分別在邊上,,,則線段的長為______

【答案】

【解析】

如下圖,構(gòu)造△ABC的外接圓,利用圓周角與圓心角的關(guān)系,求得∠AHF=30°,從而得到△AGH與△AGF是含有30°的直角三角形,進(jìn)而得到三角形各邊長;然后證△AHE≌△ADE,在△AEH中利用余弦定理可求得AE

如下圖,作△ABC的外接圓,圓心為點O,過點EAB的垂線,交AB于點F,交于點G,反向延長EF于點H,連接AG、BG、AH

∵∠ABE=BAEEFAB,

AF=BF=,點OAB的垂直平分線上,即點OGH

GH的直徑,點G的中點

∴∠HAG=90°

∵∠C=60°

∴∠AHG=30°

∴∠AGH=60°

RtAGF中,∵AF=

GF=1,AG=2

∴在RtAGH中,GH=4,AH=

AH=AD

設(shè)∠ABD=ADB=x

根據(jù)AB=AD和∠ABE=BAE可推導(dǎo)得:

BAD=180-2x,∠DAE=x-60,∠AEB=2x-60,∠ABE=BAE=120-x,∠EBC=2x-120

∴∠HAE=HAG-∠GAF-BAD-∠DAE=x-60

∴∠HAE=DAE

在△AHE與△ADE

∴△AHE≌△ADE

EH=ED=1

∵EH=1,GF=1,HG=4,∴FE=2

∵AF=

∴在Rt△AEF中,AE=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是矩形的對角線分別是上的動點,的最小值為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方方駕駛小汽車勻速地從A地行使到B地,行駛里程為480千米,設(shè)小汽車的行使時間為t(單位:小時),行使速度為v(單位:千米/小時),且全程速度限定為不超過120千米/小時.

⑴求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;

⑵方方上午8點駕駛小汽車從A出發(fā).

①方方需在當(dāng)天1248分至14點(含1248分和14點)間到達(dá)B地,求小汽車行駛速度v的范圍.

②方方能否在當(dāng)天1130分前到達(dá)B地?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△OA1B1,△B1A2B2是等邊三角形,點A1A2在函數(shù)的圖象上,點B1,B2x軸的正半軸上,分別求△OA1B1,△B1A2B2的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù),的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究過程如下,請補(bǔ)充完成:

1)函數(shù)的自變量的取值范圍是__________________

2)下表是的幾組對應(yīng)值.請直接寫出,的值:______________________

0

2

3

4

-3

5

3

3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

4)通過觀察函數(shù)的圖象,小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象形狀相同,是中心對稱圖形,且點是一組對稱點,則其對稱中心的坐標(biāo)為________

5)請寫出一條該函數(shù)的性質(zhì):___________________

6)當(dāng)時,關(guān)于的方程有實數(shù)解,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過原點,交軸正半軸于點,頂點為,對稱軸交軸于點

1)如圖1,求點的坐標(biāo);

2)如圖2,點為拋物線在第一象限上一點,連接交對稱軸于點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,的長為,求之間的函數(shù)解析式,不要求寫出自變量的取值范圍;

3)如圖3,在(2)的條件下,點上一點,連接,點上一點,連接,,,若,求點橫坐標(biāo)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax22ax3a圖象與x軸交于AB兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C點,頂點M的縱坐標(biāo)為4,直線MDx軸于點D

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,N為線段MD上一個動點,以N為等腰三角形頂角頂點,NA為腰構(gòu)造等腰NAG,且G點落在直線CM上.若在直線CM上滿足條件的G點有且只有一個時,請直接寫出點N的坐標(biāo).

3)如圖,點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點,點Q為第四象限內(nèi)拋物線上一點,點Q的橫坐標(biāo)比點P的橫坐標(biāo)大1,連接PC、AQ.當(dāng)PCAQ時,求SPCQ的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形.

1)用直尺和圓規(guī)作出對角線AC的垂直平分線,分別交AD,BCE,F;(保留作圖痕跡,不寫作法)

2)在(1)作出的圖形中,連接CE,AF,若AB4,BC8,且ABAC,求四邊形AECF的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ACB=90°.AC=8,BC=3,點DBC邊上動點,連接AD交以CD為直徑的圓于點E,則線段BE長度的最小值為( )

A.1B.C. D.

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