【題目】已知ABC是等腰三角形,BAC=90°,CD=BC,DECE,DE=CE,連接AE,點M是AE的中點.

1如圖1,若點D在BC邊上,連接CM,當AB=4時,求CM的長;

2如圖2,若點D在ABC的內部,連接BD,點N是BD中點,連接MN,NE,求證MNAE;

3如圖3,將圖2中的CDE繞點C逆時針旋轉,使BCD=30°,連接BD,點N是BD中點,連接MN,探索的值并直接寫出結果

【答案】1;2證明過程見解析;3.

【解析】

試題分析:1根據(jù)等腰直角三角形ABC得出BC的長度,然后根據(jù)等腰直角三角形DCE得出CE的長度,然后根據(jù)RtACE的勾股定理得出AE的長度,從而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出答案;2延長EN到NF,使NE=NF,再連接BF,AF,然后證明ABF≌△ACE,從而得出FAE=BAC=90°,然后根據(jù)平行線的性質得出答案;3根據(jù)第二題同樣的方法得出MN=AF,AF=AE,從而得出答案.

試題解析:1AB=AC=4 BAC=90° BC=4 則CD=2 CE=2,

根據(jù)RtACE的勾股定理可得:AE= CM=

2如圖,延長EN到NF,使NE=NF,再連接BF,AF,

可得BF=DE=CE,FBN=NDE, ACE=90°-DCB

ABF=BDE-ABN=180°-DBC-DCB-EDC-ABN=180°-DBC+ABN-45°-DCB=90°-DCB

所以ACE=ABF,所以ABF≌△ACE, 所以FAB=EAC, 所以FAE=BAC=90°,

因為MN//AF,所以MNAE。

32可得MN=AF,AF=AE,

又AC=2CE,ACE=120°,可求得AE=, 所以

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