精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2010個(gè)正方形的面積為(  )
A、5(
3
2
)2009
B、5(
9
4
)2010
C、5(
9
4
)2008
D、5(
3
2
)4018
分析:根據(jù)相似三角形的判定原理,得出△AA1B∽△A1A2B1,繼而得知∠BAA1=∠B1A1A2;利用勾股定理計(jì)算出正方形的邊長;最后利用正方形的面積公式計(jì)算三個(gè)正方形的面積,從中找出規(guī)律,問題也就迎刃而解了.
解答:精英家教網(wǎng)
解:設(shè)正方形的面積分別為S1,S2…S2010,
根據(jù)題意,得:AD∥BC∥C1A2∥C2B2,
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x(同位角相等).
∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°,
∴△BAA1∽△B1A1A2,
在直角△ADO中,根據(jù)勾股定理,得:AD=
5

cot∠DAO=
OA
OD
=
1
2
,
∵tan∠BAA1=
BA1
AB
=cot∠DAO,
∴BA1=
1
2
AB=
5
2
,
∴CA1=
5
+
5
2
=
5
×(1+
1
2
)
,
同理,得:C1A2=
5
×(1+
1
2
)
×(1+
1
2
)
,
由正方形的面積公式,得:S1=(
5
)
2
,
S2=(
5
)
2
×(1+
1
2
)
2
,S3=(
5
)
2
×(1+
1
2
)
2
×(1+
1
2
)
2

由此,可得Sn=(
5
)
2
×(1+
1
2
2n-2
∴S2010=5×(
3
2
2×2010-2,
=5×(
3
2
4018
故選D
點(diǎn)評:本題綜合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn),另外,在解題過程中,要認(rèn)真挖掘題中隱藏的規(guī)律,這樣可以降低解題的難度,提高解題效率.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

28、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為6,且點(diǎn)P在第二象限,則點(diǎn)P坐標(biāo)為
(-6,8)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P1(a,-3)與點(diǎn)P2(4,b)關(guān)于y軸對稱,則a+b=
-7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,有A(2,3)、B(3,2)兩點(diǎn).
(1)請?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C,求出圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)反思第(1)小問,考慮有沒有更簡捷的解題策略?請說出你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),D是拋物線的頂點(diǎn),O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn).A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根,且cos∠DAB=
2
2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△APC的面積最大?如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、在平面直角坐標(biāo)系中,把一個(gè)圖形先繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,再以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k得到一個(gè)新的圖形,我們把這個(gè)過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,再以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2得到一個(gè)新的圖形△A1B1C1,可以把這個(gè)過程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1
(2)若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案