【題目】如圖,在矩形ABCD,AB=8,AD=6,點(diǎn)EAB上一點(diǎn),AE=2,點(diǎn)FAD,AEF沿EF折疊,當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在BC的垂直平分線上時(shí),折痕EF的長為__________

【答案】4或

【解析】分析:①當(dāng)AF<AD時(shí),由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2,AF=A′F,FAE=A=90°,過EEHMNH,由矩形的性質(zhì)得到MH=AE=2,根據(jù)勾股定理得到A′H=,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論;②當(dāng)AF>AD時(shí),由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2 AE2HE2,AF=A′F,FAE=A=90°,過A′HGBCABG,交CDH,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

詳解:①當(dāng)AF<AD時(shí),如圖1,將AEF沿EF折疊,當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上,


A′E=AE=2,AF=A′F,FAE=A=90°,
設(shè)MNBC的垂直平分線,
AM=AD=3,
EEHMNH,則四邊形AEHM是矩形,
MH=AE=2,
AH==
AM=,
MF2+A′M2=A′F2
(3-AF)2+(2=AF2,
AF=2,
EF==4;
②當(dāng)AF>AD時(shí),如圖2,將AEF沿EF折疊,當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上,


A′E=AE=2,AF=A′F,FAE=A=90°
設(shè)MNBC的垂直平分線,
A′HGBCABG,交CDH,
則四邊形AGHD是矩形,
DH=AG,HG=AD=6,
AH=AG=HG=3,
EG=,
DH=AG=AE+EG=3,
AF=
EF==4,
綜上所述,折痕EF的長為44,
故答案為:44

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形,這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn).

(1)判斷:一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形 等距四邊形.(填“是”或“不是”)

(2)如圖,在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn),請?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn),使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”,畫出相應(yīng)的“等距四邊形”,并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對角線長.

端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對角線長為 端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對角線長為

(3)如圖,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,連結(jié)AD,AC ,BC,若四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形,求∠BCD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+cA,BC三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是30,點(diǎn)C的坐標(biāo)是0,-3,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.

1b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________;(直接填寫結(jié)果)

(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)過動(dòng)點(diǎn)PPE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)Dx軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中, 是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A2,5)在反比例函數(shù)的圖象上.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A,且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B

1)求的值;

2)設(shè)反比例函數(shù)值為,一次函數(shù)值為,求時(shí)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如圖①,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在該拋物線上(P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合).如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,則稱點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股點(diǎn).

(1)直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)如圖②,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(1, )是拋物線的勾股點(diǎn),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q在拋物線上,求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(diǎn)(異于點(diǎn)P)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長,交AB延長線于點(diǎn)E,連接BD,EC

(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;

(2)當(dāng)∠A50°,∠BOD100°時(shí),判斷四邊形BECD的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年水果大豐收,A,B兩個(gè)水果基地分別收獲水果380件、320件,現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn),從A基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件40元和20元,從B基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件15元和30元,現(xiàn)甲銷售點(diǎn)需要水果400件,乙銷售點(diǎn)需要水果300件.

(1)設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果x件,總運(yùn)費(fèi)為W元,請用含x的代數(shù)式表示W,并寫出x的取值范圍;

(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過18300元,且A地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于200件,試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案,并求出最低運(yùn)費(fèi).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列方程:

(1)2x2-4x-1=0(配方法);

(2)(x+1)2=6x+6.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),且過點(diǎn)C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)請你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上,并寫出平移后拋物線的解析式.

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