【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．銷售價(jià)為每千克60元時(shí)，一天能銷售80千克，經(jīng)市場調(diào)查，該商品每漲價(jià)1元，一天銷售量就減少2千克，設(shè)該商品的售價(jià)漲了x元，每天銷售該商品的總利潤為y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)每天總利潤y最大，最大利潤是多少？

【答案】（1）y＝﹣2x2+40x+1600；（2）當(dāng)x為10時(shí)每天總利潤y最大，最大利潤是1800．

【解析】

（1）根據(jù)“總利潤＝單件利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式；

（2）將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：（1）根據(jù)題意知，；

（2）∵，

∴當(dāng)x＝10時(shí)，y取得最大值，最大值為1800，

答：當(dāng)x為10時(shí)每天總利潤y最大，最大利潤是1800．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（　�。�

A.6B.12C.24D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問題：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

2

4

2

m

…

表中m的值為________________；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn). 根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出函數(shù)的大致圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：______________________.

（5）解決問題：如果函數(shù)與直線y=a的交點(diǎn)有2個(gè)，那么a的取值范圍是______________ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】創(chuàng)客聯(lián)盟的隊(duì)員想用3D打印完成一幅邊長為4米的正方形作品ABCD，設(shè)計(jì)圖案如圖所示（四周陰影是四個(gè)全等的矩形，用材料甲打�。恢行膮^(qū)是正方形A′B′C′D′，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗成本如下表

材料

甲

乙

價(jià)格（元/米2）

60

30

設(shè)矩形的較短邊AH的長為x米，打印材料的總費(fèi)用為y元．

（1）A′D′的長為　 　米（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長不小于3時(shí)，預(yù)備材料的購買資金700元夠用嗎？請(qǐng)利用函數(shù)的增減性來說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，2），點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為一邊朝點(diǎn)B方向作正方形PADE，連接OP并延長與DE交于點(diǎn)M，設(shè)CP＝a（a＞0）．

（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)P，E的坐標(biāo)．

（2）連接OE，并把OE繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得EF．如圖2，若點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，求a與的值．

（3）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)時(shí)，求a的值．

②在①的前提下，并且當(dāng)a＞4時(shí)，OP的延長線上存在點(diǎn)Q，使得EQ+PQ有最小值，請(qǐng)直接寫出EQ+PQ的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝4，則△CEF的周長為（　�。�

A.11.5B.10C.9.5D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；

（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求該圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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