Question

【題目】如圖，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，3)，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為(12，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)．以每秒1個(gè)單位長度的速度沿CB勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OCPQ為矩形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以C，P，Q，A為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

(3)E點(diǎn)坐標(biāo)(5，0)，當(dāng)△OEP為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形OCPQ為矩形；(2)當(dāng)t＝或4時(shí)，以C，P，Q，A為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；(3)P1(1，3)，P2(2.5，3)，P3(4，3)．

【解析】

(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可列方程，即可求出t的值；

(2) 當(dāng)四邊形CPQA為平行四邊形時(shí)，分兩種情況，點(diǎn)Q在A的左側(cè)即CP＝AQ時(shí)和點(diǎn)Q在A的右側(cè)即CP＝QA時(shí)，列方程可求得t的值；

(3) △OEP為等腰三角形，則有OE=OP,OE=EP,OP=EP三種情況，利用“兩圓一線”即可得解.

由題意可知：0≤t≤6.

(1)∵四邊形OCPQ為矩形，

∴CP＝OQ，

∴t＝12－2t，t＝4.

∴當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形OCPQ為矩形．

(2)當(dāng)四邊形CPQA為平行四邊形時(shí)，CP＝AQ，

即t＝12－8－2t，∴t＝.

當(dāng)四邊形CPAQ為平行四邊形時(shí)，CP＝QA，

即t＝2t－(12－8)，∴t＝4，

∴當(dāng)t＝或4時(shí)，以C，P，Q，A為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．

(3) ∵△OEP為等腰三角形，

則有OE=OP,OE=EP,OP=EP,

當(dāng)OE=OP時(shí),以O為圓心,OE長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)P,此時(shí)OP=OE=5,

∵OC=3,

∴CP=4,

∴P (4，3);

當(dāng)OE=EP時(shí),以E為圓心,OE長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)P,此時(shí)PE=OE=5,

∴CP=5-4=1,

∴P (1，3);

當(dāng)OP=EP時(shí),作OE的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,

∴CP=2.5,

∴P (2.5，3),

綜上,P1(1，3)，P2(2.5，3)，P3(4，3)．