Question

如圖(1)(2)…(m)是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形…凸n邊形，分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…n條�。�

(1)圖(1)中3條弧的弧長(zhǎng)的和為_(kāi)_______；

圖(2)中4條弧的弧長(zhǎng)的和為_(kāi)_______；

(2)求圖(m)中n條弧的弧長(zhǎng)的和(用n表示)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)圖(1)中3條弧的弧長(zhǎng)的和為π； 　　圖(2)中4條弧的弧長(zhǎng)的和為2π; 　　(2)方法一：∵凸n邊形的內(nèi)角和為(n－2)180°，而n條弧的弧長(zhǎng)的和恰為＝(n－2)個(gè)以某定點(diǎn)為圓心、以1為半徑的圓的周長(zhǎng)． 　　∴n條弧的弧長(zhǎng)的和為2π×1×(n－2)＝(n－2)π．

提示：

解本題的關(guān)鍵是應(yīng)用整體思想，即從三角形、四邊形…凸n邊形的所有內(nèi)角和去考慮．另外，還要熟悉弧長(zhǎng)公式，當(dāng)然運(yùn)用弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)方法也是解決本題的方案之一．