Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，與軸交于點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點為拋物線上的一點，點為對稱軸上的一點，且以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標；

（3）點是二次函數(shù)第四象限圖象上一點，過點作軸的垂線，交直線于點，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點或或；（3）四邊形面積有最大值，點，．

【解析】

（1）設(shè)出函數(shù)的交點式，再將（0，3）代入求出a即可；

（2）分當AB為平行四邊形一條邊、對角線，兩種情況，分別求解即可；
（3）利用S四邊形AEBD=AB（yD-yE），即可求解．

解：（1）用交點式設(shè)函數(shù)表達式得：；

代入，得

故二次函數(shù)表達式為：；

（2）①當為平行四邊形一條邊時，如圖1，

則，

則點坐標為，

當點在對稱軸左側(cè)時，

即點的位置，點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，

∴點或；

②當是四邊形的對角線時，如圖2，

中點坐標為

設(shè)點的橫坐標為，點的橫坐標為2，其中點坐標為：，

即：，解得：，

故點；

故：點或或；

（3）直線的表達式為：，

設(shè)點坐標為，則點，

，

，

故四邊形面積有最大值，

當，其最大值為，此時點，．