Question

對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），如果當(dāng)x取任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值y都是整數(shù)，此時(shí)稱該點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，該函數(shù)的圖象為整點(diǎn)拋物線（例如：y=x²+2x+2）．
（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于1的整點(diǎn)拋物線的解析式______（不必證明）；
（2）請(qǐng)直接寫出整點(diǎn)拋物線y=x²+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有______個(gè)．

Answer 1

（1）y=

1

2

x2+

1

2

x+1，
或y=

1

2

x2+

3

2

x+1．
或y=

1

2

x2+

1

2

x+2等；

（2）觀察圖形，可知拋物線y=x²+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點(diǎn)有
（-1，2），（-1，3），（-2，3），（0，3），一共4個(gè)．