【題目】如圖,拋物線y=a( x+1 )2-4a(a<0)與x軸交于點(diǎn)A、B(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D,連接BD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,連接BC、CE.
(1)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含a的代數(shù)式表示),A點(diǎn)坐標(biāo)為 ,
(2)當(dāng)△DCE的面積為時(shí),求a的值;
(3)當(dāng)△BCE為直角三角形時(shí),求拋物線的解析式.
【答案】(1)(-1,-4a),(-3,0)(2)-(3)y=-( x+1 )2+4或y=-( x+1 )2 +
【解析】分析:(1)由拋物線的性質(zhì),直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo).令y=0,即可求得A點(diǎn)坐標(biāo).
(2)設(shè)對(duì)稱軸交CD于M,交x軸于F,得到C(0,-3a).由對(duì)稱軸為直線x=1,得到D(-2,-3a),由△DCE的面積=,得到ME的長(zhǎng),即可得到E的坐標(biāo),易求直線BD的解析式為:.由E為直線BD與對(duì)稱軸的交點(diǎn),即可得到a的值.
(3)作DH⊥x軸于H.顯然,∠CBE為銳角,所以∠CBE90°.分兩種情況討論:
①若∠BEC=90°,②若∠BCE=90°。
詳解:(1)拋物線y=a( x+1 )2-4a(a<0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-4a).令y=0,得:a( x+1 )2-4a=0,解得:x=-3,或x=1,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0).
(2)設(shè)對(duì)稱軸交CD于M,交x軸于F.令x=0,得:y=a-4a=-3a,∴C(0,-3a).∵對(duì)稱軸為直線x=1,∴D(-2,-3a),∴DC=2.∵△DCE的面積=,∴DCME=,∴ME=,∴E(-1,),易求直線BD的解析式為:.∵E為直線BD與對(duì)稱軸的交點(diǎn),∴當(dāng)x=-1時(shí),y=-2a,∴-2a=,解得:a=.
(3)作DH⊥x軸于H.
顯然,∠CBE為銳角,所以∠CBE90°.
①若∠BEC=90°,則∠DEC=90°.
∵CD∥x軸,∴由對(duì)稱性可知∠CEM=∠DEM=45°,∴∠BEF=45°,∴∠BDH=45°,∴BH=DH.
∵y=a( x+1 )2-4a,∴A(-3,0),B(1,0),C(0,-3a),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,∴D(-2,-3a),∴BH=3,DH=-3a,∴a=-1∴y=-( x+1 )2+4;
②若∠BCE=90°,作BN⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于N,則∠BCN+∠ECM=∠BCN+∠EDM=∠BDH+∠EDM=90°,∴∠BCN=∠BDH,∴Rt△BCN∽R(shí)t△BDH,∴BN:CN=BH:DH ,∴-3a:1=3:-3a,∴a=,∴ y=( x+1 )2 .
綜上所述:y=-( x+1 )2+4或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】村有肥料200噸,村有肥料300噸,現(xiàn)要將這些肥料全部運(yùn)往、兩倉(cāng)庫(kù).從村往、兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元;從村往、兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和18元;現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)需要肥料240噸,現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)需要肥料260噸.
(1)設(shè)村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)噸肥料,村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用為元;村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用為元.
①寫出、與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍;
②試討論、兩村中,哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少?
(2)考慮到村的經(jīng)濟(jì)承受能力,村的運(yùn)輸費(fèi)用不得超過4830元,設(shè)兩村的總運(yùn)費(fèi)為元,怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),BC=2AC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B后立即返回,以3cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).
(1)AC=__cm,BC=__cm;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),AP=PQ;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),PQ=1cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O疊放在一起。
(1)若∠AOD=25°,則∠AOC= 65° ,∠BOD= ,∠BOC= ;
(2)比較∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC,過B點(diǎn)作射線BE,過C點(diǎn)作射線CF,使∠ABE=∠ACF,且射線BE,CF交于點(diǎn)D,過A點(diǎn)作AM⊥BD于M.
⑴如圖1所示,若BE⊥CF,AB=6,∠ABE=30°,求CD;
⑵如圖2所示,求證:BM=DM﹣DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗暑假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),從某批發(fā)市場(chǎng)以批發(fā)價(jià)每個(gè)m元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)100個(gè)手機(jī)充電寶,然后每個(gè)加價(jià)n元到市場(chǎng)出售(結(jié)果用含m,n的式子表示)
(1)求售出100個(gè)手機(jī)充電寶的總售價(jià)為多少元?
(2)由于開學(xué)臨近,小麗在成功售出60個(gè)充電寶后,決定將剩余充電寶按售價(jià)8折出售,并很快全部售完.(注:售價(jià)的8折即按原售價(jià)的80%出售)
①她的總銷售額是多少元?
②假如不采取降價(jià)銷售,且也全部售完,她將比實(shí)際銷售多盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在單位為1的方格紙上,……,都是斜邊在軸上,斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6……的等腰直角三角形,若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則依圖中所示規(guī)律,的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分別是OC,OD,AB的中點(diǎn),下列結(jié)論
①BE⊥AC
②四邊形BEFG是平行四邊形
③EG=GF
④EA平分∠GEF
其中正確的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并解答題目后提出的“探究”.
(提出問題)三個(gè)有理數(shù)a、b、c滿足abc>0,求的值.
(解決問題)由題意得:a,b,c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù),另兩個(gè)為負(fù)數(shù).
①當(dāng)a,b,c都是正數(shù),即a>0,b>0,c>0時(shí),
則:==1+1+1=3;
②當(dāng)a,b,c有一個(gè)為正數(shù),另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí),設(shè)a>0,b<0,c<0,
即:==1+(1)+(1)=1,所以的值為3或1.
(探究)請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:
(1)已知a<0,b>0,c>0,則 , , ;
(2)三個(gè)有理數(shù)a,b,c滿足abc<0,求的值;
(3)已知|a|=3,|b|=1,且a<b,求a+b的值.
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