Question

如圖, AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED的度數(shù)；
（2） 作出△BED中DE邊上的高，垂足為H；
（3） 若△ABC面積為20,過點(diǎn)C作CF//AD交BA的延長線于點(diǎn)F，求△BCF的面積.（友情提示：兩條平行線間的距離處處相等.）

Answer 1

（1）∠BED=55°；
（2）圖形見解析；
（3）S_△BCF =40．

試題分析：（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)三角形高線的定義，過點(diǎn)E作BD邊上的垂線段即可；
（3）利用構(gòu)造三角形，尋求面積之間的關(guān)系即可．
試題解析：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；
（2）如圖，EH即為△BED邊BD上的高線；

H

（3）連接DF，

∵ AD∥CF，
∴S_△AFC =S_△DFC．
而S_△DFC =S_△BCF，
∴S_△AFC =S_△BCF．
∴S_△AFC =S_△ABC =20，
∴S_△BCF =40．