Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸正半軸和軸正半軸上，且，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）連接設(shè)三角形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，請(qǐng)用含的式子表示并直接寫(xiě)出的取值范圍．

（3）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將線段沿軸正方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，將線段沿軸正方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，取的中點(diǎn)是否存在的值，使三角形的面積等于三角形的面積？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）存在的值，使三角形的面積等于三角形的面積，秒或秒

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性得到關(guān)于、的方程組，解方程組即可得解；

（2）根據(jù)題意可知需對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后再分別表示出其相應(yīng)的關(guān)系式以及自變量的取值范圍即可；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，分別按要求畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后分別使，從而得到關(guān)于的方程，解方程即可得解．

解：（1）∵

∴

∴

∴，；

（2）∵，

∴，

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖：

∵點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)

∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，

∴

∴

∵點(diǎn)在線段上

∴

∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；

②當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：

∵點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)

∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，

∴

∴

∵點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上

∴

∴當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，

∴綜上所述，；

（3）∵，，

∴

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴

∵過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

∴，

∴

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，如圖：

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴秒；

②當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，，如圖：

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴秒；

∴綜上所述，存在的值，使三角形的面積等于三角形的面積，秒或秒．