精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,點P在矩形ABCD內(nèi),若AB=4,BC=6,AE=CG=3,BF=DH=4,四邊形AEPH的面積為5,求四邊形PFCG的面積.
分析:先連接AP,CP.把該四邊形分解為三角形進行解答.設(shè)△AHP在AH邊上的高為x,△AEP在AE邊上的高為y.得出AH=CF,AE=CG.然后得出S四邊形AEPH=S△AHP+S△AEP.根據(jù)題意可求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:解法一、
連接AP,CP,設(shè)△AHP在AH邊上的高為x,△AEP在AE邊上的高為y.
則△CFP在CF邊上的高為4-x,△CGP在CG邊上的高為6-y.
∵AH=CF=2,AE=CG=3,
∴S四邊形AEPH=S△AHP+S△AEP,
=
1
2
AH×x+
1
2
AE×y,
=
1
2
×2x+
1
2
×3y=5,即2x+3y=10,
S四邊形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×(4-x)×
1
2
+CG×(6-y)×
1
2
,
=2(4-x)×
1
2
+3(6-y)×
1
2
,
=(26-2x-3y)×
1
2

=(26-10)×
1
2
,
=8.
解法二、連接HE、EF、FG、GH,證△DHG≌△BFE,精英家教網(wǎng)
推出HG=EF,
同理:HE=GF,
則四邊形EFGH由條件知是平行四邊形,面積為4×6-
1
2
×3×2-
1
2
×3×2-
1
2
×4×1-
1
2
×4×1=14,
由平行四邊形性質(zhì)知:S△HEP+S△FGP=
1
2
S平行四邊形EFGH=7,
∵△AEH的面積為
1
2
×3×2=3,△CGF的面積為
1
2
×3×2=3,
四邊形AEPH的面積為5,
∴△HEP的面積是5-3=2,
△PGF的面積是7-2=5,
∴四邊形PFCG的面積S=S△PGF+S△CGF=5+3=8.
答:四邊形PFCG的面積是8.
點評:本題考查了對矩形的性質(zhì),三角形的面積等知識點,把四邊形的面積分解為三角形的面積來求解是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動,點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動,設(shè)經(jīng)過的時間為xs,△PBQ的面積為ycm2,則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點P從點A出發(fā),沿A→B→C→D路線向點D勻速運動,到達點D后停止;點Q從點D出發(fā),沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動,到達點A后停止.若點P、Q同時出發(fā),在運動過程中,Q點停留了1s,圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)請解釋圖中點H的實際意義?
(2)求P、Q兩點的運動速度;
(3)將圖②補充完整;
(4)當時間t為何值時,△PCQ為等腰三角形?請直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=6,則AD=( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為線段BC上的動點(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與AB交于點F,設(shè)CE=x,BF=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)x為何值時,y的值最大,最大值是多少?
(3)若設(shè)線段AB的長為m,上述其它條件不變,m為何值時,函數(shù)y的最大值等于3?

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