Question

如圖，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求證：∠A=∠C．
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（________）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠ABC=∠ADC（________）
∴∠1=∠3（________）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴（________）∥（________）（________）
∴∠A+∠________=180°，∠C+∠________=180°（________）
∴∠A=∠C（等量代換）．

Answer 1

角平分線的定義    等式的性質(zhì)    等量代換    AB    CD    內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行    ADC    ABC    兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
分析：根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABC=∠ADC，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，依據(jù)等角的補(bǔ)角相等即可證得．
解答：證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分線的定義）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠ABC=∠ADC（等式的性質(zhì)）
∴∠1=∠3（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴（AB）∥（CD）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠A=∠C（等量代換）．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線的定義，以及平行線的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，同角的補(bǔ)角相等．