【題目】閱讀下列兩則材料,回答問(wèn)題:
材料一:平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)定義一種新的運(yùn)算:AB=x1x2+y1y2,例如:若A(1,2),B(3,4),則AB=1×3+2×4=11
材料二:平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)橫坐標(biāo)不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的直線的斜率為kAB=,由此可以發(fā)現(xiàn):若kAB==1,則有y1﹣y2=x1﹣x2,即x1﹣y1=x2﹣y2,反之,若x1,x2,y1,y2,滿足關(guān)系式x1﹣y1=x2﹣y2,則有y1﹣y2=x1﹣x2,那么kAB==1.
(1)已知點(diǎn)M(﹣2,﹣6),N(3,﹣2),則MN= ,若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且滿足關(guān)系式2x1+y1=2x2+y2,那么kAB= ;
(2)如圖,橫坐標(biāo)互不相同的三個(gè)點(diǎn)C,D,E滿足CD=DE,且D點(diǎn)是直線y=x上第一象限內(nèi)的點(diǎn),點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為2.過(guò)點(diǎn)D作DF∥y軸,交直線CE于點(diǎn)F,若DF=6,請(qǐng)結(jié)合圖象,求直線CE、直線DF與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積.
【答案】(1)6,﹣2;(2)四邊形OMFH的面積為6或8.
【解析】
(1)根據(jù)材料一和材料二計(jì)算即可;
(2)由CD=DE,且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),得出x1+y1=x2+y2,即可得出直線CE的斜率為kCE=﹣1,分兩種情形分別求出直角梯形的面積即可解決問(wèn)題.
解:(1)根據(jù)新的運(yùn)算,MN=﹣2×3+(﹣6)×(﹣2)=6;
∵點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且滿足關(guān)系式2x1+y1=2x2+y2
∴y1﹣y2=﹣2(x1﹣x2),
∴kAB=;
故答案為6,﹣2.
(2)設(shè)點(diǎn)C,E的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),
∵點(diǎn)D在直線y=x上,OD=2,
∴D(2,2),
∵CD=DE,D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),
∴2x1+2y1=2x2+2y2,即x1+y1=x2+y2,
由(1)可知:直線CE的斜率為kCE=﹣1,
∵DF=6,
∴DH=2,HF=4,OM=2,
∴直線CE、直線DF與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形OMFH的面積=(2+4)×2=6
或直線CE、直線DF與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形OM′F′H的面積=(10+8)×2=18,
綜上所述,直線CE、直線DF與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形OMFH的面積為6或8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C;
(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,再畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
求拋物線的解析式;
已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
如圖2,若拋物線的對(duì)稱軸為拋物線頂點(diǎn)與直線BC相交于點(diǎn)F,M為直線BC上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作交拋物線于點(diǎn)N,以E,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y1=x2+bx+c與y2=x2+cx+b(b<c)的圖象相交于點(diǎn)A,分別與y軸相交于點(diǎn)C,B,連接AB、AC.
(1)過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線l平行于y軸,判斷點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)A、C兩點(diǎn)是二次函數(shù)y1=x2+bx+c圖象上的對(duì)稱點(diǎn)時(shí),求b的值.
(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人從A地出發(fā)去相距1800米的B地,甲出發(fā)1.5分鐘后乙再出發(fā),在中途乙追上甲,追上甲后,乙發(fā)現(xiàn)有東西忘帶了,于是以原來(lái)1.2倍的速度返回,甲則繼續(xù)以原速度前行,乙返回A地后取東西花了2分鐘,取完?yáng)|西后立即以返回時(shí)的速度追甲,甲達(dá)到B地以后立即返回,并與乙在途中相遇,設(shè)甲乙兩人之間的距離為y(米),甲出發(fā)的時(shí)間為x(分鐘),y與x的關(guān)系如圖所示,則當(dāng)甲乙兩人第二次相遇時(shí),兩人距B地的距離為_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,.
(1)求證:,;
(2)過(guò)點(diǎn)分別作直線,垂線,垂足為,.若,,請(qǐng)你完成示意圖并求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3cm,AC=6cm,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C,再將△A1B1C沿CB向右平移,使點(diǎn)B2恰好落在斜邊AB上,A2B2與AC相交于點(diǎn)D.
(1)判斷四邊形A1A2B2B1的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)求△A2CD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠A=30°,在AB邊上取點(diǎn)D,以BD為直徑作⊙O,與AC邊切于點(diǎn)F,交BC邊于點(diǎn)E.
(1)若BC=3,求⊙O的半徑;
(2)①連接OF、EF,則四邊形OFEB的形狀為 ;
②寫出你的推斷過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某燈飾商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù).物價(jià)部門規(guī)定該品牌的護(hù)眼燈售價(jià)不能超過(guò)36元.
(1)如果該商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(2)設(shè)該商店每月獲得利潤(rùn)為(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少元?
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