Question

某商場將進(jìn)價(jià)為30元的書包以40元售出， 平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)。
（1）請寫出每月售出書包的利潤y元與每個(gè)書包漲價(jià)x元間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每月的利潤為10000的利潤是否為該月最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時(shí)書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元。
（3）請分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家就可獲得利潤。

Answer 1

略

分析：（1）根據(jù)設(shè)每個(gè)書包漲價(jià)x元，由這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)，列出函數(shù)關(guān)系式，
（2）用配方法求出二次函數(shù)的最大值即可，
（3）令二次函數(shù)等于0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解得x的取值范圍．
解答：解：（1）∵每個(gè)書包漲價(jià)x元，
∴y=（40-30+x）（600-10x），
=-10x+500x+6000，
答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+500x+6000；
（2）∵y=-10x+500x+6000=-10（x-25）+12250，
∴當(dāng)x=25時(shí)，y 有最大值12250，
即當(dāng)書包售價(jià)為65元時(shí)，月最大利潤為12250元，10000元不是月最大利潤；
（3）解方程-10x+500x+6000="0"
得，x=60，x=-10，
即當(dāng)漲價(jià)60元時(shí)和降價(jià)10元時(shí)利潤y 的值為0，
由該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，
當(dāng)漲價(jià)大于60元時(shí)以及降價(jià)超過10元時(shí)利潤y 的值為負(fù)，
所以書包售價(jià)在大于30元且低于100元時(shí)商場就有利潤．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．