【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象分別交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在第一象限.

(1)求二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的表達(dá)式;
(2)連接AB,求AB的長(zhǎng);
(3)連接AC,M是線段AC的中點(diǎn),將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)

解:當(dāng)x=0時(shí),y=c,即(0,c).

由當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,得(5,c).

將(5,c)(1,0)代入函數(shù)解析式,得

,

解得

故拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x﹣2


(2)

解:聯(lián)立拋物線與直線,得

解得 , ,

即B(2,1),C(5,﹣2).

由勾股定理,得

AB= =


(3)

解:如圖:

,

四邊形ABCN是平行四邊形,

證明:∵M(jìn)是AC的中點(diǎn),

∴AM=CM.

∵點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,

∴BM=MN,

∴四邊形ABCN是平行四邊形


【解析】(1)根據(jù)當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,可得(5,c),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)聯(lián)立拋物線與直線,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得B、C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)勾股定理,可得AB的長(zhǎng);(3)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得M點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得MN與BM的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得答案.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC如圖所示.則與△ABC相似的是圖中的( 。
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一條街道旁有A,B,C,D,E五幢居民樓,某大桶水經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)各樓居民每周所需大桶水的數(shù)量如下表:

樓號(hào)

A

B

C

D

E

大桶水/

38

55

50

72

85

他計(jì)劃在這五幢樓中租賃一間門市房設(shè)立大桶水供應(yīng)點(diǎn),若僅考慮這五幢樓內(nèi)的居民取水所走路程之和最小,則可以選擇的地點(diǎn)應(yīng)在(  ).

A. B B. C C. D D. E

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算

(1)

(2)

(3)

(4)3x-7(x-1)=3-2(x+3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:拋物線y=x2+(2m﹣1)x+m2﹣1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小.
(1)求拋物線的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫出,0<x<4時(shí),直接寫出y的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,再作AB⊥x軸于點(diǎn)B,DC⊥x軸于點(diǎn)C.當(dāng)BC=1時(shí),求出矩形ABCD的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列變形中:

①由方程=2去分母,得x﹣12=10;

②由方程x=兩邊同除以,得x=1;

③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng),得7x=0;

④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).

錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是(  )個(gè)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,EAB上一點(diǎn),過點(diǎn)EEF∥AD,與AC,DC分別交于點(diǎn)G,F(xiàn),HCG的中點(diǎn),連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論中結(jié)論正確的有(

①EG=DF;

②∠AEH+∠ADH=180°;

③△EHF≌△DHC;

,則SEDH=13SCFH .

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)A,O,B依次在直線MN上,如圖1,現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針方向以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn),同時(shí)射線OB繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn),直線MN保持不動(dòng),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(t≤12).

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)t=2時(shí),求∠AOB的度數(shù).

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠AOB=105°時(shí),求t的值.

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)OAOB是某一個(gè)角(小于180°)的角平分線時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90,BD平分∠ABC,交ACD,點(diǎn)OE、F分別在BDBC、

AC上,且四邊形OECF是正方形.

(1)求證:點(diǎn)O在∠BAC的平分線上;

(2)若AC=5,BC=12,求OE的長(zhǎng).

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