【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D為半圓O的三等分點,過點C作CE⊥AD,交AD的延長線于點E.

(1)求證:CE為⊙O的切線;

(2)判斷四邊形AOCD的形狀,并說明理由.

【答案】1)證明見試題解析;

2)四邊形AOCD是菱形;理由見試題解析

【解析】試題(1)連接AC,由題意得==DAC=CAB,即可證明AEOC,從而得出OCE=90°,即可證得結(jié)論;

2)四邊形AOCD為菱形.由=,則∠DCA=∠CAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形,再由OA=OC,即可證明平行四邊形AOCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形);

試題解析:(1)連接AC,

CD是半圓O的三等分點,

==,

∴∠DAC=∠CAB

∵OA=OC,

∴∠CAB=∠OCA,

∴∠DAC=∠OCA

∴AE∥OC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

∴∠OCE+∠E=180°

∵CE⊥AD,

∴∠OCE=90°

∴OC⊥CE,

∴CE⊙O的切線;

2)四邊形AOCD為菱形.

理由是:

=,

∴∠DCA=∠CAB,

∴CD∥OA,

∵AE∥OC,

四邊形AOCD是平行四邊形,

∵OA=OC

平行四邊形AOCD是菱形.

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