【題目】已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．

若該二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；

已知該二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，若存在點(diǎn)使得與面積相等，求的值．

【答案】（1）且（2）

【解析】

（1）該二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個不同的交點(diǎn)，得出c≠0，且二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，利用b2-4ac＞0，進(jìn)一步得出答案即可；

（2）代入點(diǎn)A求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用等底等高三角形的面積相等，得出C、B的直線的函數(shù)關(guān)系式，D、P的直線的函數(shù)關(guān)系式，由此得出答案即可．

由題意可得，該二次函數(shù)與軸有兩個不同的交點(diǎn)，

也就是當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

即，所以，．

又因?yàn)樵摱魏瘮?shù)與兩個坐標(biāo)軸有三個不同的交點(diǎn)，所以．

綜上，若該二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個不同的交點(diǎn)，的取值范圍為且．

因?yàn)辄c(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，可得，．

所以該二次函數(shù)的關(guān)系式為，可得．

由，可得，．

若點(diǎn)使得與面積相等，

可得點(diǎn)、到的距離相等，此時，．

設(shè)過點(diǎn)、的直線的函數(shù)關(guān)系式為，即解得

設(shè)過點(diǎn)、的直線的函數(shù)關(guān)系式為，即，解得．

即，當(dāng)時，，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，，分別與邊，交于E，F兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論是( ).

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點(diǎn)（1，2），后三分鐘時過點(diǎn)（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（2）把t=2代入（1）中二次函數(shù)解析式即可．

詳解：（1）v=at2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），

∴a=2．

∴二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=，

由題意知，圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），

∴k=16，

∴反比例函數(shù)的解析式為v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函數(shù)v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．

（1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：

（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等邊三角形，為射線上一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上且時，是的中線嗎？請說明理由；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，寫出之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)在線段上時，請直接寫出的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：

（1）試判斷ac的符號；

（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC=1．

①求a的值；

②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點(diǎn)時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為；⑤兩個相似多邊形的面積比為，則周長的比為．”中，正確的個數(shù)有（ ）個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，AE＝CD，連接AD、BE交于點(diǎn)P．

（1）求證：∠BPD＝60°．

（2）連接PC，若CP⊥PB．當(dāng)AP＝3，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把能被13整除的數(shù)稱為“自覺數(shù)”，已知一個整數(shù)，把其個位數(shù)字去掉，再從余下的數(shù)中加上個位數(shù)的4倍如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)為“自覺數(shù)”，如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來就重復(fù)此過程．如416：41+4×6＝65，65÷13＝5，所以416是自覺數(shù)；又如25281：2528+4×1＝2532，253+4×2＝261，26+4×1＝30，因?yàn)?/span>30不能被13整除，所以25281不是“自覺數(shù)”．

（1）判斷27365是否為自覺數(shù)　 　（填“是”或者“否”）．

（2）一個四位數(shù)n＝，規(guī)定F（n）＝|a+d﹣b×c|，如：F（2019）＝|2+9﹣0×1|＝11，若四位數(shù)n能被65整除，且該四位數(shù)的千位數(shù)字和十位數(shù)字相同，其中1≤a≤4．求出所有滿足條件的四位數(shù)n中，F（n）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年我區(qū)的葡萄喜獲豐收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元購進(jìn)一批葡萄，很快售完；老板又用5000元購進(jìn)第二批葡萄，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了5元.

（1）第一批葡萄每件進(jìn)價多少元？

（2）王老板以每件150元的價格銷售第二批葡萄，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批葡萄的銷售利潤不少于640元，剩余的葡萄每件售價最少打幾折？（利潤=售價-進(jìn)價）

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